Взять интеграл

[MOEVM]

$ \int\int\limits_D \sqrt{|y-x^2|}dxdy $ область $D= ${$-1<x<1;0<y<2$}
$\int\limits_{-1}^{1} dx \int\limits_0^2 \sqrt{|y-x^2|} dy = \int\limits_{-1}^{1} dx \frac{2} {3}{|y-x^2|}^{\frac{3} {2}} |_0^2 $

равенство верно? брать до конца не надо, тут козе понятно как брать! если равенство верно

[AD]

А давайте будем ясно мыслить:

$$\cdots=\int\limits_{-1}^1\,dx\left(\int\limits_0^{x^2}\sqrt{x^2-y}\,dy+\int\limits_{x^2}^2\sqrt{y-x^2}\,dy\right)$$

[Someone]

Нет. Во внутреннем интеграле разбейте промежуток интегрирования на две части (от $0$ до $x^2$ и от $x^2$ до $2$).

[venco]

Нет. Вам надо разбить интервал интегрирования по $y$ на $y<x^2$ и $y>x^2$, и избавиться от модуля.

[MOEVM]

спасибо.
З.Ы. умные люди,мыслят одинаково...сумасшедшие тоже




-- Ср дек 23, 2009 21:01:54 --

Someone
я досчитал получился 0 , я ошибся??
хотя в прошлый раз тоже 0 получился

[ozhigin]

у меня получается 0, проверьте кто-нибудь ещё. По идее этот интеграл объем под графиком

[venco]

Нулём он быть не может, т.к. подынтегральная функция неотрицательна.

[Someone]

У меня получается $\frac 53+\frac{\pi}2$. Следите за знаками.

[MOEVM]

не понял, давайте обозначим первое слагаемое (интеграл) за $I$ ,а второе за $J$

$I=\frac{2}{3} x^3$
$J=\frac{2}{3} (2-x^2)^{\frac{3} {2}}$
верно?

[Someone]

Верно.

[MOEVM]

ну так $2/3 \int\limits_{-1}^{1} x^3 dx= x^4/6 |_{-1}^1=0$
и
а второй при замене получается $\int\limits_1^1=0$

-- Ср дек 23, 2009 21:30:44 --

но кажется вольфрам говорит,что я намудрил со 2 интегралом)

[venco]

MOEVM в сообщении #274531 писал(а):

не понял, давайте обозначим первое слагаемое (интеграл) за $I$ ,а второе за $J$

$I=\frac{2}{3} x^3$
$J=\frac{2}{3} (2-x^2)^{\frac{3} {2}}$
верно?

$I=\frac{2}{3} |x^3|$

[Someone]

Виноват, немного ошибся. Первый, конечно, не $\frac 23x^3$, а $\frac 23|x|^3$. А во втором с заменами поосторожнее, они не всякие годятся... Какую Вы применяете?

-- Ср дек 23, 2009 21:47:46 --

А, Вам про ошибку уже написали.

[MOEVM]

ну это тут ничего не меняет все равно нуль
а вот второй (я взял в Maple и получилось $\frac{4}{3}+\frac{\pi}{2}$)
а если брать ручками, то выносим 2-ку и замена $\frac{x}{\sqrt2}=cost$

[venco]

MOEVM в сообщении #274552 писал(а):

ну это тут ничего не меняет все равно нуль

Меняет. Не нуль. Интеграл от ${|x|}^3$ чему равен?