Присанные окружности и треугольники!!!

[danil]

Вот задача...помогите мне пожалуста...вообще немогу подступиться(((
В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием АС = b и углом при основании а. Вторая окружность касается первой окружности и основания треугольника в его середине D и расположена вне треугольника. Вычислите радиус второй окружности.

[Sonic86]

Мысли есть какие-нибудь?
Рассмотрите диаметр большой окружности, на котором лежит центр малой окружности.

-- Вт дек 22, 2009 15:44:26 --

Чертеж смогли нарисовать?

[Maslov]

Если не знаете, с чего начать, начните с чертежа.

[danil]

с чертежем тоже проблемы=( первое условие понял, а как вписать вторую окружность незнаю...

-- Вт дек 22, 2009 14:52:17 --

ААА все извените я понял как нарисовать)

-- Вт дек 22, 2009 14:55:12 --

И предложений нет вообще...

[meduza]

danil
Рассмотрите $\triangle ABK$ ($K$ -- точка касания окружностей). И примените теоремку, что высота прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, вобщем выразите $AD$ через $BD$ и $DK$, дальше очевидно.

[danil]

но тут же нее прямоугольный треугольник...

[Sonic86]

danil писал(а):

но тут же нее прямоугольный треугольник...

$\triangle ABK$ - прямоугольный. Во-первых, видно ли это по чертежу? А во-вторых, почему?

[Sasha2]

Вам в этой задаче по сути дела надо найти разность между диаметром окружности, в которую вписан этот равнобедренный треугольник и высотой этого треугольника. Это и есть диаметр Вашей окружности.

Чтобы убедиться и найти его
1) Во всяком равнобедренном треуголнике биссектриса угла при вершине перепендикулярна основанию и проходит через его середину.
2. Всякий диаметр перпендикулярный хорде проходит через ее середину и обратно (если только хорода не диаметр).
3) Во всяком вписанном в окружность треугольнике проиизведение диаметра этой окружности на высоту треугольника равно произведению сторон несоотвественных этой высоте (или иначе сторон, между которыми эта высота и проведена).

Вот и срастите все это, применив еще может чуть-чуть тригонометрии.

[danil]

А можно немного размусолить мне...я все рабно не понимаю( и к чему тригонометрия?

[meduza]

danil
Во-первых,

Sonic86 в сообщении #274308 писал(а):

но тут же нее прямоугольный треугольник...

Прямоугольный. Вписанный угол равен половине центрального угла. В вашем случае $\angle ABK$ опирается на диаметр, а значит прямой (соответсвующий центральный угол равен $\pi$).

Потом, как я уже говорил, выразите высоту $AD$ через $DK$ и $DB$. Далее, $DK$ равен диаметру второй окружности, $DB$ легко находится из $\triangle ADB$. Потом все подставляете и выражаете искомый радиус.