Задача по урматфизу (квадратичные формы)

[.alexey]

То, что у меня не получается, к урматфизу может и не имеет прямого отношения, но встречается при решении задачи.
Мне надо вот это выражение $xy + xz - yz - tx +ty + tz$ представить в виде суммы четырех квадратов линейных комбинаций $x, y, z$ и $t$
То есть вот так

$$(a_{00}x+a_{01}y + a_{02}z + a_{03}t)^2 + (a_{10}x+a_{11}y + a_{12}z + a_{13}t)^2 + (a_{20}x+a_{21}y + a_{22}z + a_{23}t)^2 + (a_{30}x+a_{31}y + a_{32}z + a_{33}t)^2$$

и при этом определитель матрицы $A = \{ a_{ij} \}$ не должен равняться нулю.

Я уже больше полутора часов на это убил

[Gafield]

Если коэффициенты действительные, то не получится. Сумма квадратов должна быть неотицательной, а если положить $z=t=0$, то останется $xy$.

[mihiv]

Вам нужно стандартным образом привести квадратичную форму к сумме квадратов.$x=\eta _0+\eta _1,y=\eta _0-\eta _1$,тогда $xy=\eta _0^2-\eta _1^2$ и т.д.