Известна плотность распределения найти функцию распределения

[alenka2009]

Дана плотность распределения вероятностей системы (X,Y)
p(x,y)={C в треугольнике О(0,0), А(2,0), В(2,-3), 0 в остальных точках}
Найти: а) константу С
б) p1(x), p2(y)
в) m_x,
г) m_y,
д)D_x,
е)D_y,
ж)cov(X,Y)
з)r_x_y,
и)F(1, -1/2)
к) M[Y/X=1]

***
Решение
а) 1/3
б)плотность распределения составляющей х 1/2х (0<x<2)
плотность распределения y получилось 2/9(3+у) (-3<y<0)
в) 4/3
г) -1
д)2/9
е)1/2
ж)-1/6
з)-1/2
и) 1/12
к)-3/4

неверное решение пункта "и" пределы стоят неправильно (н0,в1) и второй предел (н-3/2х, в-1/2) - подскажите в чем ошибка

[Sonic86]

Плотности, матожидания вроде правильные, дисперсии похожи на правду.
Не очень понятно, в чем затруднения в и)
$F(x,y)=P(X \leq x, Y \leq y)$. Вы можете картинку нарисовать и посчитать площадь получившейся фигуры, будет вполне осмысленный ответ.

[alenka2009]

Преподаватель сказал, что не верно проставлены пределы интегрирования поэтому неправильно посчитан ответ.

[ewert]

Правильно сказал, что неправильно. По какой области интегрируем -- и в каких пределах меняется икс?

[Sonic86]

А, понял!
Это Вы написали $\int\limits_0^1 \int\limits_{- \frac{3}{2}x}^{- \frac{1}{2}} f dxdy$?
Тогда да - неверно. Вы картинку нарисуйте - все видно будет

[alenka2009]

картинку нарисовала - получилось что пределы - 1 и 3, а второй (-1/2 и -3/2 х), но если просто посчитать площадь по координатам ответ не сходится. Не подскажите пределы?

-- Пн дек 21, 2009 08:33:55 --

в первом 1 и 1/3

[Sonic86]

alenka2009 писал(а):

картинку нарисовала - получилось что пределы - 1 и 3

Это как ?
Вы рисуете треугольник $ABC$, и точку $M=(1; - \frac{1}{2})$, она получается в треугольнике. Проводите прямые - одну влево, а вторую - вниз и тогда они отсекут маленький треугольник - это и будет область $X \leq x, Y \leq y$, где $ f \neq 0$. Пределы по $x$ в интеграле - это абсциссы, между которыми заключен треугольник. Правая абсцисса - это 1, это Вы правильно в начале сказали, а левая - чуть больше нуля, но не -1.
Вам надо именно через интеграл? Геометрически гораздо проще.

-- Пн дек 21, 2009 09:40:06 --

alenka2009 писал(а):

в первом 1 и 1/3

Вот это правильно, только местами поменяйте.

[alenka2009]

Спасибо