вычислите вычеты

[daogiauvang]

1) $\underset{z=1}{Res} z e^{\frac{1}{z-1}}$
2)$\underset{z=\infty}{Res} (z+2)^2 \sin \frac{1}{z}$

[ewert]

1) просто сделайте замену $z-1=w$ и тупо раскройте скобки над стандартным разложением экспоненты

2) ещё тупее: ничего не заменяйте, а попросту раскройте скобки в левом сомножителе

[daogiauvang]

Я знаю, что как их решать...
Какой тип точки особой???
1-ая задача: $\lim_{z \to 1} z e^{\frac{1}{z-1}} $ не существует...
2 задача $ L= +\infty$
есть другой метод: $\underset{z=z_o}{Res} f(z)= \lim_{z\to z_o} f(z) (z-z_o)^n$
как это используется в этой задаче

[daogiauvang]

Разложите в ряд Лорана в проколотой окрестности точки z = i функцию: $f(z)=\frac{1}{z^2+1}$