Разложить в ряд Тейлора

[ozhigin]

1)$\ln(2+\sqrt{3-x})$ в окрестности т. $x_0=-1$

Сначала замена $y=x_0+1$ но различные "гоняния" формулок не приводят ни к чему хорошему


2) $x\arccos(x)-\sqrt{1-x^2}$ Что лучше разложить отдельно корень и арккосинус или взять 2 производные и проинтегрировать?

[RIP]

1) Сначала продифференцируйте.
2) Я б выбрал первый способ.

[ewert]

1) надо безусловно сперва сделать замену, вынести двойку за скобки, а потом уж и глядеть -- что из этого выйдет

[ozhigin]

1) Значится так, мы с моими одногруппниками перебрали все возможные варианты (а учитывая ,что по Тейлору многие специалисты)

Продифференцировать - ничего хорошего не получилось, второй раз продффиренцировать - вновь ничего хорошего, чтобы нельзя было разложить проверили - все только для того,чтобы раскладывать
Ответ в Кудрявцеве $ ln4+\sum\limits_{n=1}^\infty C_{-1/2}^n \frac {(-1)^{n+1}} {2n 4^n} (x+1)^n $ ,$R=4$ что они понимают под $C_{-1/2}^n$ неизвестно.

Ответ есть, значит разложить можно, следовательно мучаемся дальше

заменой приводится к $ln(1+\frac {\sqrt{4-y}} {2})$ при $y -> 0$ не получаем под логарифмом $1 + $ бесконечно малое ...идем дальше и приводим это к такому виду, разбили там на сумму -одна раскладывается, другая вида типа (точно не помню, знаменатель похоже такой) $\frac{1} {\sqrt{4-y}+1}$ опять ничего хорошего!

если раскладывать как Вы говорите ,там корень мешает, приходим к сумме сумм, её можно привести, но насколько я понимаю это слишком! к тому же для одного зачетного примера из массы

UPD выяснил, что такое $ C_{-1/2}^n$ http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0 Легче не стало)

[ИСН]

Вы в школе в третьем (or whatever) классе проходили, как избавляться от иррациональности в знаменателе? Вот тут оно и пригодится.

[ozhigin]

//ну уж не в третьем

Вы про исходную функцию -так она там не существует ,
если про то там тоже ничего хорошего не получится, всё это тоже пробовали

[ИСН]

$${1\over\sqrt{1-t}\cdot(1+\sqrt{1-t})}= {1-\sqrt{1-t}\over\sqrt{1-t}\cdot(1+\sqrt{1-t})\cdot(1-\sqrt{1-t})}= {(1-t)^{-1/2}-1\over t}$$

а то - "всё пробовали", "специалисты", "не получается, наверное, народ неправильный"...

[ozhigin]

так хорошо, допустим (не совсем понял к чему это)
можно разложить в ряд Тейлора (плохо что-то соображаю)

[Jnrty]

Вычислите производную логарифма и преобразуйте её аналогичным способом.

[ozhigin]

нашел производную, сделал преобразования, которые Вы предложили
вот,что получилось
напоминаю $y=x+1$
$-\frac{2(\sqrt{4-y})^{-1} -1} {2y}$ как разложить в Тейлора?

[ewert]

Как раскладывается $(1+t)^{-1/2}$ по степеням $t$?...

[ИСН]

Если биться головой о подвешенный кусок рельса, будет получаться такой звук: би-номмм... би-номмм....