Цилиндр или не цилиндр

[vvvv]

Картинка будет такая.

Вообще-то, задание туманное

[vonkurt]

vvvv в сообщении #259912 писал(а):

Картинка будет такая.

Вообще-то, задание туманное

Вот ты какой-северный олень!!!!! Я не представлял ,как это-"ограничивающих тело"Какие-то полу-сферы полу-поверхности в голове бродили.Отсюда и ясно,что системы и будут уравнениями описывающими поверхности ограничивающие тело:D Если честно,не представляю каким образом я буду защищать эту задачу перед преподавателем Но некоторый прогресс в понимании трёхмерных(z,y,x) пространств-уравнений у меня появился.Во многом благодаря участникам форума,за что Спасибо!

[vonkurt]

Окончательный вариант(надеюсь) будет ТАК выглядеть?:

$$\begin{cases}x^2+z^2\leqslant9,\\x^2+y^2+z^2\leqslant12y\end{cases}$$

Уравнение$x^2+z^2=9$задаёт цилиндр с осью OY ,направляющей которого является окружность $r3$ с центром в начале координат.Ур-е $x^2+y^2+z^2=12y <=>x^2+(y-6)^2+z^2=6^2$ задаёт сферу $r6$ смещённую по оси OY на $6$ед.Определим в каких плоскостях пересекаются поверхности.Для этого решим систему ур-ий

$$\begin{cases}x^2+z^2=9,\\x^2+y^2+z^2\=12y\end{cases}$$

Получим $y_1=6+3sqrt3 y_2=6-3sqrt3$Изображено тело ограниченное снаружи сферой,изнутри-цилиндром,которые пересекаются по двум окружностям с радиусами $r3$,расположенными в плоскостях $y=6-3\sqrt 3$и$y=6+3\sqrt 3$.Вроде так.Gris пытался мне показать это ,но мне ,наверное ,поспать надо было Откуда-то греческая буква в ур-ии появилась,хотя нет её в наборе ...

[vonkurt]

vonkurt в сообщении #260033 писал(а):

Для этого решим систему ур-ий ...

Некрасивое немного сокращение получилось .Можете подсказать этот вариант правильным будет или нет.

[gris]

Вариант ответа на что?
Ваша первая система, задаёт тело, как пересечение внутренности сферы и внутренности цилиндра.
Я, если честно, про него забыл в прошлый раз и никаких круглых крышек не будет. Крышки будут круглые, но сферические.
Поверхности, ограничивающие тело, задаются уравнениями сферы и цилиндра (а не неравенствами), но с ограничением по $y$. То есть это будет две системы. Для цилиндра $y$ будет внутри интервала, для сферы вне.

Линии пересечения - любым уравнением (проще цилиндра) с каждым из значениий $y$, системы из уравнений поверхности цилиндра и сферы задаёт сразу обе линии.

Ваше тело это кусок цилиндра с закруглёнными торцами.

[vonkurt]

Спасибо.Завтра пойду к репетитору,договорился по аналитической геометрии.Подобной задачи нет ни в УМК,ни в решебниках.Мой вариант вообще,по-моему,самый сложный Перерешал многие "чужие"задачи из контрольной,а со своими двумя встрял.Нонсенс

[gris]

Поверхности, записанные в виде систем.

$$\begin{cases}x^2+z^2=9,\\6-3\sqrt 3<y<6+3\sqrt 3\end{cases}$$

$$\begin{cases}x^2+y^2+z^2=12y\\y\geqslant 6+3\sqrt 3\end{cases}$$

$$\begin{cases}x^2+y^2+z^2=12y\\y\leqslant 6-3\sqrt 3\end{cases}$$

А мне было привиделась внутренность сферы и внешность цилиндра. Шарик с дыркой.
И ещё Ваша $\=1$

[vonkurt]

Спасибо,Все!Тему можно закрывать.Идём к репетитору и пониманию,надеюсь

-- Вт ноя 10, 2009 20:11:51 --

gris в сообщении #260542 писал(а):

Линии пересечения - любым уравнением (проще цилиндра) с каждым из значениий $y$, системы из уравнений поверхности цилиндра и сферы задаёт сразу обе линии.

А,вот где собака порылась!!!ОНИ ЖЕ СИСТЕМОЙ описываются!!!

[vonkurt]

ТАК ЭТО РОМ-БАБА!!!!А я думал-ПОНЧИК! Всё дело было в знаках-

$$\leqslant$$

Если они так,не наоборот,то -цилиндр с крышками!А наоборот-шар с дыркой!!! Эти"крышки" и описываются системой,которую указал gris!Только вот,в условии задачи написано"написать уравнения поверхностей",а $y\geqslant6-3\sqrt3$и $y\leqslant6+3\sqrt3$ -неравенства.Есть ли принципиальная разница?Вроде разобрался...

[vonkurt]

Всем СПАСИБО!Некоторым---ОТДЕЛЬНОЕ СПАСИБО!Экзамен вчера сдал.
Всё оказалось чуть-чуть не так (про решение и ответ).Но закончилось всё хорошо .Преподавателю(хороший человек,кстати)объяснил,правда с его же помощью ,ещё и $x^2+z^2=4$ с любым $y$ .
Тему можно закрывать.