Задача про стержень

[integral2009]

Стержень метровой длины $l=1$м стоит вертикально на полу, а затем выводится из состояния покоя и начинает падать. Определить скорость верхнего конца $v$ в момент падения стержня. Нижний конец стержня в момент падения не проскальзывает.

Идея такая
В начальный момент времени потенциальная энергия верхнего конца $mgh$, стержень покоится, поэтому кинетическая энергия равна нулю $E_1=mgh$
В момент падения потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая $\dfrac{mv^2}{2}$
$E_2=\dfrac{mv^2}{2}$

$\Delta E = E_2 - E_1 = 0$

$mgh=\dfrac{mv^2}{2}$

=> $v=\sqrt{2gh}$

Правильно?!

[venco]

Неправильно.
Если посчитать по вашему все точки стержня отдельно, то они упадут в разное время. А это невозможно, т.к. стержень жёсткий. Надо считать энергию стержня целиком.

[big_fizik]

Нужно рассматривать движение стержня как вращательное

[integral2009]

venco в сообщении #272087 писал(а):

Неправильно.
Если посчитать по вашему все точки стержня отдельно, то они упадут в разное время. А это невозможно, т.к. стержень жёсткий. Надо считать энергию стержня целиком.

А как записать потенциальную энергию, если она на разной высоте разная?
Если просуммировать по всем высотам $U=\int\limits_0^l{mgdl}=mgl$

Можно ли этот процесс рассматривать как вращательное движение вокруг точки опоры...?
Угловая скорость всех точек стержня будет одинаковой $\omega$
Напишем уравнение движения
$l$ - вектор вдоль стержня, направленный к нижнему концу
$\dfrac{mv^2\cdot \vec l}{l^2}=m\vec g + \vec N$
А что дальше делать - не знаю(((
Сила реакции опоры меняется