3 задачи по теории вероятности

[s39589]

Здравствуйте, уважаемые участники форума! Очень нужна ваша помощь... насколько возможно.
1. Два человека независимо друг от друга подбрасывали монету по n раз каждый. Найти вероятность того, что у них выпадет одинаковое число гербов.
2. В жюри, состоящем из нечетного числа n=2m+1 членов, каждый из которых принимает правильное решение с вероятностью p=0,7. Каково минимальное число членов жюри, при котором решение, принятое большинством голосов, будет справедливым с вероятностью, не меньшей чем 0,99?
3. В урне n белых и m черных шаров. В первую добавляются 2 шара, случайно выбранных из второй урны. Найти вероятность того, что шар, выбранный из пополненной урны будет белым. Пусть из пополненной первой урны по схеме случайного выбора с возвращением извлекают k шаров. Найти вероятность того, что все они будут белыми.

[PAV]

1. Начните с простого: какова вероятность, что ни у одного, ни у другого не выпадет ни одного герба? А вероятность того, что у обоих герб выпадет ровно по одному разу?

2. Схема Бернулли, нужно чтобы из $n$ испытаний выпало не менее $m+1$ успехов. Посчитайте для какого-нибудь конкретного значения.

3. Формула полной вероятности.

[s39589]

Пожалуйста , пишите поподробнее

[PAV]

Вы предлагаете мне, модератору форума, нарушать правила своего форума? Загляните в правила раздела.

Я дал подсказки. Теперь Ваш шаг - попытайтесь их осмысленно применить.

[ssl]

1. это понятно. Как потом просуммировать получившийся ряд? Ответ я нашла, но нужно внятное доказательство.

[PAV]

Напишите, какой ряд Вы хотите просуммировать.

[ssl]

$\sum _{i=0}^n (C_n ^i)^2 $

-- Пт мар 19, 2010 19:31:49 --

$=C_{2n}^n$
почему???

[Alexey1]

ssl в сообщении #299491 писал(а):

$\sum _{i=0}^n (C_n ^i)^2 $

-- Пт мар 19, 2010 19:31:49 --

$=C_{2n}^n$
почему???

Используйте комбинаторное доказательство. В правой части у Вас - сколькими способами можно выбрать $n$ элементов из $2n$. Это есть сумма по $k$: из $n$ выбрать $k$, умноженное на количество комбинаций из $n$ по $n-k$.

[ssl]

нда, подсказки у вас не вдохновляют думать, потому как слишком далеки.
$(1+x)^n(1+x)^n=(1+x)^{2n}}$ и пособирать члены при одинаковых степенях х.

[--mS--]

ssl в сообщении #301014 писал(а):

нда, подсказки у вас не вдохновляют думать, потому как слишком далеки.
$(1+x)^n(1+x)^n=(1+x)^{2n}}$ и пособирать члены при одинаковых степенях х.

Вам элементарное комбинаторное доказательство требуемого факта привели, а не подсказку! Неужто проще скобочки раскрывать?

[ssl]

хммм... и правда.
а можно как-то из простых логических соображений понять, почему эта задача эквивалентна вероятности выпадния n гербов при 2n бросаниях?