Векторный анализ и задачка

[Vinni-Pooh]

Я хочу обратиться за вашей помощью. У меня имеется задачка простейшая и странноватая.
Постараюсь изложить вкратце.



Дан треугольник АВС, где угол АСВ - прямой, |AB|=k, |AC|=r, |PA|=dk, |BC|=R, \cos \alpha = r/R,
нужно найти, чему равно векторное произведение \overrightarrow{b}=[dk,r] в точке С?

Решение

Согласно закону векторного произведения следует
b=[dk,r]=dk r \sin (dk,r) = dk r \sin \varphi

Далее следует еще более интереснее:

[dk,r]=[dk_{\bot }, r] (*)

R=r \cos \alpha dk_{\bot}=r d \alpha \sin \varphi = \frac{r}{R} |b|=|[dk_{\bot }, r] |=|dk_{\bot} r \sin \varphi |=\frac {d \alpha r \sin \varphi }{r}=\frac{r d \alpha }{R}

Вопрос здесь такой - тождественно ли векторное произведение [dk,r] другому векторному произведению [dk_{\bot }, r] (*) в уравнении (*), где dk_{\bot } - составляющая вектора dk, перпендикулярная к r ?!?