Кинематика, Динамика

[invisible1]

Физика.
1 Координата частицы зависит от времени по закону $x=at^2-bt^3$ $a=3\text {м}/c^2$ ;$b=1\text {м}/c^3$ 1)За какое время координата частицы достигнет максимального положительного значения? 2)Какой путь пройдет частица за первые четыре секунды? 3)Чему равна скорость в конце каждой из первых 4 секунд? 4)Чему равно ускорение в конце каждой из первых 4 секунд? 5)Чему равна средняя скорость в интервале времени 2-4 с?
2
Тело массой $m$ скользит по гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол $\alpha$. Вся система расположена в лифте. Найти ускорение груза вдоль наклонной поверхности в следующих случаях
a)лифт опускается с постоянной скоростью $v$
б)лифт поднимается с постоянной скоростью $v$
в) лифт опускается с ускорением $a$
г) лифт поднимается с ускорением $a$
д) трос лифта лопнул
е) для случая «в», найти силу, с которой тело давит на наклонную плоскость
3
Тело массой $M$ имеет в начальный момент времени скорость $V_0$, направленную вправо и находится в таком положении, что со стороны пружины на него сила не действует, так как пружина недеформирована.
Тело движется вправо и, пройдя расстояние $l$, останавливается.

Коэффициент упрогости пружины $k$, коэффицмент трения тела о поверхность $\mu$. Когда тело переместится в указанное положение рассчитать:
а) работу сил трения
б) работу силы, действующей на тело со стороны пружины
в) если еще есть силы, то чему равна их работа?
г) Чему равна работа всех сил, действующих на тело?
д) Исходя из теоремы о кинетической энергии выразить $l$ через $M$,$V_0$,$g$,$k$

-- Ср дек 09, 2009 16:54:11 --

Вот мои соображения
1
1)
$x=at^2-bt^3$
$x'=2at-3bt^2=0$
$t_1=0$ ; $t_2=\dfrac{2a}{3b}$
Значит максимальное значение будет при $t=t_2=2\text{с}$
2) за первые четыре секунды частица пройдет расстояние
$x(4[\text{с}])=(3\cdot 4^2 - 1\cdot 4)\text{м}=44\text{м}$
3) Не очень понятен вопрос - что значит в конце каждой из 4с.
Скорость в конце первых 4 секунд. Это значит уже почти 5 секунда, поэтому считаем, что $t=5$с
$v(5 [\text{с}])=x'(5[\text{с}])=(2\cdot 3\cdot 5 - 3\cdot 5^2)\text{м/с}=-35\text{м/с}$
Отрицательная скорость, как-то нехорошо, нужно по-корректнее записать...
В конце каждых 4 секунд - я понял так...
$v(5n [\text{с}])=x'(5n[\text{с}])=(2\cdot 3\cdot 5n - 3\cdot {5n}^2)\text{м/с}=(30n-75n^2)\text{м/с}$
4) тоже как-то странно...
ускорение в конце каждой из 4с
$v'=2a-6bt$
$v'(5 [\text{с}])=(2\cdot 3 - 6\cdot 1\cdot\5n)\text{м}/c^2=6(1-n)\text{м}/c^2$
5)
$x(2[\text{с}])=4\text{м}$
$x(4[\text{с}])=-16\text{м}$
$<v>=\dfrac{\Delta x}{\Delta{t}}=\dfrac{x(4[\text{с}])-x(2[\text{с}])}{4[\text{с}]-2[\text{с}]}=-10\text{м/с}$

[photon]

Смените заголовок на информативный, хотя бы отражающий раздел физики, к которому относятся задачи

invisible1 в сообщении #269440 писал(а):

Не очень понятен вопрос - что значит в конце каждой из 4с.

Это значит, что в ответе должно быть 4 числа: ускорение через 1с, через 2с, через 3с и через 4с.

invisible1 в сообщении #269440 писал(а):

Скорость в конце первых 4 секунд. Это значит уже почти 5 секунда, поэтому считаем, что $t=5$с

Это ошибка.

invisible1 в сообщении #269440 писал(а):

2) за первые четыре секунды частица пройдет расстояние

Тут аж 2 ошибки: первая связана с потерей куба, вторая с тем, что вы спутали понятия "путь" и "перемещение".

invisible1 в сообщении #269440 писал(а):

Значит максимальное значение будет при

Если подходить строго, то надо не только найти экстремум, но и показать, что это будет максимум, а не минимум

invisible1 в сообщении #269440 писал(а):

Отрицательная скорость, как-то нехорошо

Что вас смущает?

invisible1 в сообщении #269440 писал(а):

4) тоже как-то странно...

Вспомните, что такое средняя скорость, и странности пропадут.

[invisible1]

photon , спасибо!!!

Цитата:

Скорость в конце первых 4 секунд. Это значит уже почти 5 секунда, поэтому считаем, что с

Это ошибка.

Почему же, если в конце 4 секунды, то $4.5<t<5$
Ближе округлять же к 5 секунде...

[photon]

invisible1 в сообщении #269592 писал(а):

Почему же, если в конце 4 секунды, то $4.5<t<5$
Ближе округлять же к 5 секунде...

потому что 4-ая секунда идет с 3.000000...с по 4с, а не начиная с 4с

[invisible1]

Спасибо!

Цитата:

Если подходить строго, то надо не только найти экстремум, но и показать, что это будет максимум, а не минимум

Тут это не очень удобно рисовать! Я понял, почему...
2) за первые четыре секунды частица пройдет расстояние
r=|$x(4[\text{с}])|=|(3\cdot 4^2 - 1\cdot 4^3)|\text{м}=16\text{м}$
3) Скорость в конце первой 1 секунды.
$v=x'=2at-3bt^2$
$v(4[\text{с}])=x'(4[\text{с}])=(2\cdot 3\cdot 4-3\cdot 1\cdot 4^2)\text{м/c}=-24\text{м/c}$
$v(3[\text{с}])=x'(3[\text{с}])=(2\cdot 3\cdot 3-3\cdot 1\cdot 3^2)\text{м/c}=-9\text{м/c}$
$v(2[\text{с}])=x'(2[\text{с}])=(2\cdot 3\cdot 2-3\cdot 1\cdot 2^2)\text{м/c}=0 \text{м/c}$
$v(1[\text{с}])=x'(1[\text{с}])=(2\cdot 3\cdot 1-3\cdot 1\cdot 1^2)\text{м/c}=3 \text{м/c}$[/math]

[photon]

invisible1 в сообщении #269637 писал(а):

2) за первые четыре секунды частица пройдет расстояние
r=|$x(4[\text{с}])|=|(3\cdot 4^2 - 1\cdot 4^3)|\text{м}=16\text{м}$

Нет, вы теперь вы нашли модуль перемещения, а не путь. Путь будет больше... значительно больше. Вспомните, чем путь отличается от перемещения

[invisible1]

Перемещение зависит только от начальной и конечной точки - а путь - от траектории движениия

[photon]

invisible1 в сообщении #269644 писал(а):

Перемещение зависит только от начальной и конечной точки - а путь - от траектории движениия

Верно, а теперь представьте (или нарисуйте) траекторию

[invisible1]

Вот траектория. Только как длину этого пути посчитать, из каких соображений?=)


по поводу задачи №2
Ускорение вдоль наклонной плоскости обозначим за $a_1$
а) $a_1=g\sin \alpha$
б) $a_1=g\sin \alpha$
в) $a_1=(g+a)\sin \alpha$
г) $a_1=(g-a)\sin \alpha$
д) $a_1=0$
е) $F=m(g+a)\cos \alpha$
Правильно или нет?

[invisible1]

1
4) Ускорение обозначим за $w$
$w=v'=2a-6bt$
$w(1[\text{с}])=(2\cdot 3 - 6\cdot 1\cdot 1)\text{м}/c^2=0\text{м}/c^2$
$w(2[\text{с}])=(2\cdot 3 - 6\cdot 1\cdot 2)\text{м}/c^2=-6\text{м}/c^2$
$w(3[\text{с}])=(2\cdot 3 - 6\cdot 1\cdot 3)\text{м}/c^2=-12\text{м}/c^2$
$w(4[\text{с}])=(2\cdot 3 - 6\cdot 1\cdot 4)\text{м}/c^2=-18\text{м}/c^2$
5)
$x(2[\text{с}])=4\text{м}$
$x(4[\text{с}])=-16\text{м}$
$<v>=\dfrac{\Delta x}{\Delta{t}}=\dfrac{x(4[\text{с}])-x(2[\text{с}])}{4[\text{с}]-2[\text{с}]}=-10\text{м/с}$

Правильно?

[invisible1]

Может кто-нибудь поможет проверить - правильно ли?