Комплексное число...

[invisible1]

Дано комплексное число
$a=-\sqrt{3}+i$
1)Нужно его записать тригонометрической форме
$a=|a|(\cos \phi +i\sin \phi)$
И рисунка видно, что $\phi=\pi-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}$
Угол лежит во второй четверти...
С другой стороны $tg \phi= -\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\phi = \dfrac{11\pi}{6}$
Угол лежит в 4 четверти...
Как так?!!!

[Maslov]

Хорошо бы ещё вспомнить про то, какой у тангенса период.

[invisible1]

А ясно, $\pi$ , спасибо, я что-то не подумал...
Но ведь значения синуса и косинуса будут отличаться...Ведь у них период $2\pi$

[AD]

Перенёс в учебный раздел.

[Maslov]

invisible1 в сообщении #267340 писал(а):

Но ведь значения синуса и косинуса будут отличаться...Ведь у них период $2\pi$

И что? Или Вас смущает, что отношение двух функций с периодом $2\pi$ имеет период $\pi$? Не смущайтесь:

$$\tg(x+\pi) = \frac{\sin(x+\pi)}{\cos(x+\pi)} = \frac{-\sin(x)}{-\cos(x)} = \tg(x)$$

[invisible1]

Это да, сейчас покажу на этом примере, что именно смущает

-- Ср дек 02, 2009 16:56:15 --

комплексное число
$a=-\sqrt{3}+i$
1)Нужно его записать тригонометрической форме
$a=|a|(\cos \phi +i\sin \phi)$
1)
$\phi=\pi-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}$
$a_1=|a|(\cos (\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k) +i\sin (\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k))$

2)
$\phi =\dfrac{11\pi}{6}
$a_2=|a|(\cos (\dfrac{11\pi}{6}+2\pi k) +i\sin (\dfrac{11\pi}{6}+2\pi k))$

$a_1 \ne a_2$

[Maslov]

А при чём тут $\tg$? $\cos(\phi) = -\sqrt{3}/2, \sin(\phi) = 1/2$, главное значение аргумента $5\pi/6$.

[invisible1]

Дело в том, что $tg \phi= -\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\phi = \dfrac{11\pi}{6}$
Поэтому мы в исходное уравнение подставляем этот угол...
Но ответы ведь разные...

[Maslov]

Во-первых, если $\tg\varphi = -\dfrac{1}{\sqrt {3}}$, то $\varphi = \dfrac{5\pi}{6} + \pi k$
Во-вторых, при чём здесь тангенс? По каким формулам Вы пытаетесь решить это "уравнение"?

[ИСН]

Конкретно, откуда Вы берёте $11\pi\over 6$ ?

[meduza]

invisible1
Главное значение аргумента должно лежать в промежутке $[-\pi,\pi]$

[antbez]

Прежде чем определять угол, нужно изобразить компл. число на компл. плоскости, и всё станет ясно.

[invisible1]

ИСН в сообщении #267510 писал(а):

Конкретно, откуда Вы берёте $11\pi\over 6$ ?

Выбрал одно из значений.

-- Пт дек 11, 2009 15:09:25 --

meduza в сообщении #267511 писал(а):

invisible1
Главное значение аргумента должно лежать в промежутке $[-\pi,\pi]$

а если
$\tg \phi = -\sqrt{3}$
Тогда получаются 2 главных значения аргумента, как узнать, какое из них выбирать?
$\phi_1=-\dfrac{\pi}{3}$
$\phi_2=\dfrac{2\pi}{3}$

[meduza]

invisible1 в сообщении #270219 писал(а):

Тогда получаются 2 главных значения аргумента, как узнать, какое из них выбирать?

antbez в сообщении #268811 писал(а):

Прежде чем определять угол, нужно изобразить компл. число на компл. плоскости, и всё станет ясно.

[ewert]

meduza в сообщении #267511 писал(а):

invisible1
Главное значение аргумента должно лежать в промежутке $[-\pi,\pi]$

Да вовсе не обязательно. Как определять, какое значение называется главным -- исключительно дело вкуса.