Теория Вероятностей (элементарная)

[ewert]

G_Ray в сообщении #270042 писал(а):

Они, я думаю, и будут состалять алгебру событий.

Не-бу-дут.

Во-первых, слова "алгебра событий" -- неоднозначны. Это или именно алгебра в собственно абстрактно-алгебраическом смысле, и тогда это неправда; или попросту набор стандартных операций над событиями, и тогда это не в тему.

Но ещё более не в тему, что Вы так и не записали формально искомое событие как комбинацию тех самых событий, связанных теми самыми операциями.

[G_Ray]

Так.
Искомое событие - достать 0 белых шаров и трех урн.
Это совокупность событий $A_1,A_2,A_3$
$A=A_1\cdot A_2\cdot A_3$

[ewert]

Ну это уже куда ни шло. Только не "совокупность", а произведение.

Если Вы не будете произносить правильные слова -- то так и будете продолжать путаться в трёх соснах.

[G_Ray]

Цитата:

Если Вы не будете произносить правильные слова -- то так и будете продолжать путаться в трёх соснах.

Понял.

Теперь считаем вероятность события A.

$P(A) = P(A_1)\cdot P(A_2) \cdot P(A_3)$
где $P(A_1)=P(A_2)=P(A_3)=\frac{3}{4}$

[ewert]

Да Вы уж сосчитали, и правильно.

Пафос только в том, что Вы должны отдавать себе отчёт в том, что в точности Вы сосчитали -- и на каком основании.

Вот, в частности, вопрос, который Вам зададут на любом экзамене (и на него нужно уметь отвечать, а ещё лучше его упреждать): а с какой, собственно, стати вероятности перемножаются?...

[G_Ray]

Цитата:

а с какой, собственно, стати вероятности перемножаются?...

Потому что искомое событие состоит из перемножения отдельных событий. Ну и теорема была. Вероятность произведения событий, равна произведению вероятностей. Спасибо за полезные советы.

А другая задача, про числа, я правильно написал, что 3!?

[ewert]

G_Ray в сообщении #270061 писал(а):

и теорема была. Вероятность произведения событий, равна произведению вероятностей.

Снова слов не хватает. При каком условии?...

Насчёт факториала -- правильно, конечно. Теперь надо сделать отсюда выводы.

[G_Ray]

Цитата:

Снова слов не хватает. При каком условии?...

Независимость. Если зависимы, то там условная вероятность.

Цитата:

Насчёт факториала -- правильно, конечно. Теперь надо сделать отсюда выводы.

Вы сказали, что можно рассмотреть любое сочетание.
Возьмем: {n-1,n,n-2}.
Если второе число - n, то третье всегда будет попадать в нужный интервал.

[ewert]

Этого я не понял (не считая того, что и ответа-то нет).

Перечитайте условие: найти вероятность того, что третье число окажется посерёдке, при условии, что два других расположены в правильном порядке.

[G_Ray]

Цитата:

Этого я не понял (не считая того, что и ответа-то нет).

Если события происходят независимо друг от друга, то вероятность произведения событий(совместного появления) равна произведению вероятностей соответствующих событий.
Если событие B зависит от A, то вероятность их совместного появления = произведению вероятности A на условную вероятность B. Я это хотел сказать.

Цитата:

Перечитайте условие: найти вероятность того, что третье число окажется посерёдке, при условии, что два других расположены в правильном порядке.

Нужно выбрать два числа, x и y, из n, причем x>y.
Первое число выбирается с вероятнсотью $\frac{1}{n}$
А второе как?

[ewert]

ну давайте попробуем начать вот с чего. Какова вероятность вообще (безо всяких условий), что третье число окажется посерёдке двух первых?

[G_Ray]

Цитата:

ну давайте попробуем начать вот с чего. Какова вероятность вообще (безо всяких условий), что третье число окажется посерёдке двух первых?

не знаю.

Ну я рассуждаю так.
Обозначим числа через x,y,z.

Событие A {x<y}

Берем перебором.
для x=1 y может быть выбран (n-1)
для x=2 у может быть выбран (n-2)
для x=(n-1) y может быть выбран 1 сособом.

Теперь нужно рассмотреть событие B = {x<z<y}
и вероятность B при условии A будет равна $\frac{P(B)}{P(A)}$
но все равно не особо я понимаю что делать, и как.

[ewert]

Так ведь Вы уже выбрали одно вполне конкретное сочетание. И никто не запрещает Вам перенумеровать для данного конкретного сочетания шары (или не помню уж, что это было, шары, карточки или утки, но не важно) как 1,2,3.

Тогда задача сводится к следующему: какова вероятность, что тройка окажется на второй позиции, при условии, что первые два идут в порядке (1,2), но не (2,1)?...

Формально это -- на формулу полной вероятности. Но фактически, если учесть, что оба варианта относительно двух первых откровенно равновероятны... и что третьему безразлично, как там первые двое меж собой разбираются...

[G_Ray]

Спасибо ewert. С задачей разобрался. И в самом деле не такая уж она и сложная...