Как правильно писать? (нужна консультация)

[Sonic86]

Sonic86 писал(а):

Если определение тупо обобщить на $n$-мерный случай, то получим, что допустимы оба словоупотребления.

Вчера еще подумал. Рассуждения выше написаны для объектов в евклидовом пространстве. Для них, в частности точка касания двух тел принадлежит обоим телам. Для реальных тел не так: у них точки касания нет. Поэтому если говорить, прямая лежит на плоскости (т.е. соприкасается с ней), то получается, что точки прямой не принадлежат плоскости (извращенный случай, типа прямая касается плоскости изнутри не рассматриваем). Поэтому если евклидовы тела интерпретировать как реальные, то лучше говорить, что прямая лежит в плоскости.

[BVR]

Автор в первом параграфе, где описывает обозначения и термины, пишет: будем говорить, что точка лежит в плоскости. Если все точки прямой лежат в плоскости, то будем говорить, что прямая лежит в плоскости. А в следующих параграфах, пишет: проведём на плоскости прямую. Потом нашёл ещё несколько "разнонаписаний". Сделал замечание, что нет единообразия в применении предлогов в таких случаях.
Но это мелкое замечание. там были ошибки в доказательствах (в трёх теоремах неправильно доказана единственность).
Ещё один вопрос про терминологию. В учебнике:
Теорема. Через любую точку пространства проходит только одна прямая перпендикулярная данной плоскости.
Я сделал замечание, по поводу слов "проходит только одна", что, мол так не пишут. надо: проходит одна и только одна или существует единственная прямая, проходящая.
Правильно ли я сделал замечание?

[ewert]

BVR в сообщении #270023 писал(а):

Автор в первом параграфе, где описывает обозначения и термины, пишет: будем говорить, что точка лежит в плоскости. Если все точки прямой лежат в плоскости, то будем говорить, что прямая лежит в плоскости. А в следующих параграфах, пишет: проведём на плоскости прямую.

Не вижу ничего странного. Первый глагол пассивен, второй -- активен; кроме того, "проведём" -- это в данном случае синоним "нарисуем", а "рисовать в" -- нельзя. Чего ж удивляться, что и предлоги разные.

Что поделать. Русский язык -- многовариантен, и стилистика вовсе не всегда совпадает с логикой.

[BVR]

ewert
там не только при слове проведём. Там в нескольких задачах ещё было: Трапеция ABCD лежит на плоскости... Кроме того в некоторых местах пишется, что прямая перпендикулярна к плоскости, а в некоторых - прямая перпендикулярна плоскости