Доказать, что несжимающее отображение - биекция

[Профессор Снэйп]

Ну, поскольку Вы упорно отказываетесь отвечать на заданный вопрос, остаётся лишь сделать вывод, что ответа Вы не знаете.

Чтож, давайте просвещаться.

Если дана функция $f$ из множества $X$ в множество $Y$, то этот факт записывают следующим образом: $f : X \to Y$. Эта функция называется инъективной, если каждый элемент $Y$ имеет не более одного прообраза. Она же называется сюрьективной, если каждый элемент $Y$ имеет хотя бы один прообраз, то есть если $f(X) = Y$. Функция называется биективной, если она инъективна и сюрьективна.

Когда Вы говорите о том, что функция $f$ из $\mathbb{R}^m$ в $\mathbb{R}^m$ биективна, то тем самым подразумевается, что она, в частности, сюрьективна. Последнее же как раз и означает, что $f(\mathbb{R}^m) = \mathbb{R}^m$. И доказав биективность функции, доказывать после этого указанное равенство как-то странно, не находите?

Естественно, каждая инъекция является биекцией на свой образ. В связи с этим чтобы осмысленно говорить о биекции и отличать её от инъекции, необходимо как-то обозначить множество, элементами которого являются значения этой функции. Запись $f : \mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^m$ как раз и задаёт такое обозначение, выделяя в качестве этого множества $\mathbb{R}^m$.

[cepesh]

Пользователь amiable забанен за хамство и мат в ЛС. Тема закрывается.