Вычислить надежность схемы (теория вероятностей)

[rar]

Вычислить надежность схемы, полагая что надежность круглых элементов равна $0,9$, прямоугольных $0,8$ и треугольных - $0,75$.



$P(A_1)=P(A_3)=0,9$
$P(A_2)=P(A_4)=0,75$
$P(A_5)=0,8$

Искомая вероятность надежности схемы $P(X)$ равна:
$P(X)=P[(A_1A_2+A_3+A_4)A_5]=[P(A_1)P(A_2)+P(A_3)+P(A_4)]P(A_5)$

Здесь явно не правильно формулу составил. Помогите разобраться что к чему.

[PAV]

Здесь неправильно складывать вероятности, потому что события не являются несовместными. Поскольку нужно найти вероятность "хотя бы одного", то следует перейти к противоположному событию.

[rar]

А можно более подробно объяснить? Я всё ещё не понимаю в чем тут суть.

[ewert]

rar в сообщении #269929 писал(а):

$P(X)=P[(A_1A_2+A_3+A_4)A_5]$

Пока что правильно, дальше же -- нехорошо. Разгребайте операции, входящие в это выражение, потихонечку, начиная изнутри. На самом внутреннем уровне вложенности у Вас произведение вероятностей $A_1$ и $A_2$, это правда. Зато на следующем уровне -- сумма событий вовсе не несовместных, но зато независимых; вот тут (и только тут) действительно разумнее всего перейти к противоположному событию. Наконец, на следующем, последнем уровне вероятности снова банально перемножаются.

[rar]

ewert в сообщении #269942 писал(а):

rar в сообщении #269929 писал(а):

$P(X)=P[(A_1A_2+A_3+A_4)A_5]$

Пока что правильно, дальше же -- нехорошо. Разгребайте операции, входящие в это выражение, потихонечку, начиная изнутри. На самом внутреннем уровне вложенности у Вас произведение вероятностей $A_1$ и $A_2$, это правда. Зато на следующем уровне -- сумма событий вовсе не несовместных, но зато независимых; вот тут (и только тут) действительно разумнее всего перейти к противоположному событию. Наконец, на следующем, последнем уровне вероятности снова банально перемножаются.

Вы имеете в виду вот так:
$P(X)=P[(A_1A_2+A_3+A_4)A_5]=[P(A_1)P(A_2)+P(\overline{A_3})+P(\overline{A_4})]P(A_5)$?

[ewert]

Нет, естественно, я этого в виду не имею.

Ладно, пойдём более занудливым путём. Введите вспомогательные обозначения: $B=A_1A_2$ и $C=B+A_2+A_3$. И посчитайте постепенно: сперва вероятность $B$, а потом вероятность $C$. Ну а тогда уж и вероятность $X$.

[rar]

Вот так переделал:

$P(X)=P((A_1A_2+A_3+A_4)A_5)=(P(A_1)P(A_2)+1-P(\overline{A_3})+1-P(\overline{A_4}))P(A_5)$

Если не правильно, объясните где я не до понимаю.


Или может быть вот так: $P(X)=P((A_1A_2+A_3+A_4)A_5)=(1-P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})P(\overline{A_3})P(\overline{A_4}))P(A_5)$

[ewert]

rar в сообщении #271668 писал(а):

Если не правильно, объясните где я не до понимаю.

Не могу. Как я могу понять, где Вы недопонимаете, если совершенно не видно, где Вы хоть что-то понимаете. На первый взгляд (по крайней мере) Ваши телодвижения выглядят совершенно бессознательными: букавку туды, букавку сюды...

Я предложил Вам ввести вспомогательные обозначения и просчитать их, в определённой последовательности? Предложил. А где реализация?...