Доказать, что несжимающее отображение - биекция

[amiable]

Доброго времени суток!
Помогите решить задачу повышенной трудности. Доказать, что для $\vec{f}: R^m\rightarrow R^m, \vec{f} \in C^{(1)}(R^m)$ и такого, что $\forall \{\vec{x}, \vec{y}\} \subset R^m : \|\vec{f}(\vec{x})-\vec{f}(\vec{y})\|\ge\|\vec{x}-\vec{y}\|$ справедливы следующие утверждения: 1) $\vec{f}$ - биекция; 2) $\forall \vec{x}\in R^m : det f'(x) \ne 0$; 3) $\vec{f}(R^m)=R^m$.
Кроме иньективности, пока я здесь больше ничего не вижу.
Спасибо.

[Профессор Снэйп]

Что-то я не понял, зачем третий пункт нужен, если он сразу следует из первого.

[amiable]

Профессор Снэйп в сообщении #269916 писал(а):

Что-то я не понял, зачем третий пункт нужен, если он сразу следует из первого.

А что, для m=1 не существует биекции $R$ на открытый интервал (вообще, биекции $R^m$ на открытый m-мерный шар)?

[Профессор Снэйп]

Если Вы пишите, что $f$ --- биекция $\mathbb{R}^m$ на $\mathbb{R}^m$, то тем самым автоматически подразумеваете, что образ $f$ равен $\mathbb{R}^m$. Иначе это не биекция, а что-то другое.

[amiable]

Профессор Снэйп в сообщении #269922 писал(а):

Если Вы пишите, что $f$ --- биекция $\mathbb{R}^m$ на $\mathbb{R}^m$, то тем самым автоматически подразумеваете, что образ $f$ равен $\mathbb{R}^m$. Иначе это не биекция, а что-то другое.

Хватит придираться. Где в первом посте у меня слово "на"?

[Профессор Снэйп]

А что, бывает биекция не "на"?

Чёрным по белому написано, что $f : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^m$, а в первом пункте просят доказать, что $f$ - биекция.

[amiable]

Профессор Снэйп в сообщении #269952 писал(а):

А что, бывает биекция не "на"?

Чёрным по белому написано, что $f : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^m$, а в первом пункте просят доказать, что $f$ - биекция.

$f : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^m$ в общем случае не означает ни биекции, ни сюръекции. Вы, случаем, не забыли, что вообще значит $f : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^m$? Отсюда не следует, что образ совпадает с $\mathbb{R}^m$. Условие этой задачи слово в слово переписано из уважаемого учебника Дороговцева "Математический анализ. Справочное пособие", страница 341. Я уже спрашивал одну задачу повышенной сложности из него с весьма похожим условием, только доказывать похожие вещи надо было не для $\mathbb{R}^m$, а для метрического пространства $\mathbb{X}$. И при этом никто из обсуждающих не говорил, будто бы запись $f : \mathbb{X} \to \mathbb{X}$ означает, что f - биекция; это следовало из других условий и доказывалось весьма нетривиальным способом. Вы первый, кто говорит мне такие удивительные вещи. Не разобрались с обозначениями, что ли?

[Профессор Снэйп]

Вы биекцию от инъекции вообще-то отличаете?

[amiable]

Профессор Снэйп в сообщении #269971 писал(а):

Вы биекцию от инъекции вообще-то отличаете?

При чём тут вообще инъекция?

[Профессор Снэйп]

Вы не вопросом на вопрос отвечайте, а скажите, различаете Вы эти два понятия или нет?

[amiable]

Профессор Снэйп в сообщении #269976 писал(а):

Вы не вопросом на вопрос отвечайте, а скажите, различаете Вы эти два понятия или нет?

Профессор Снейп, вы вначале ляпнули ни к селу ни к городу, а теперь ещё и пытаетесь защищаться.

[Профессор Снэйп]

Так всё-таки, раздичаете или нет?

Вы вот тут спорите со мной, и, похоже, даже не представляете о чём говорите. Ну ка, дайте определение биекции.

[amiable]

Профессор Снэйп в сообщении #269983 писал(а):

Так всё-таки, раздичаете или нет?

Вы вот тут спорите со мной, и, похоже, даже не представляете о чём говорите. Ну ка, дайте определение биекции.

С меня хватит. Я жалуюсь модераторам. Вы умышленно засоряете тему флеймом, что мешает мне получить помощь в решении интересующей меня задачи.

[Профессор Снэйп]

amiable в сообщении #269984 писал(а):

Вы умышленно засоряете тему флеймом, что мешает мне получить помощь в решении интересующей меня задачи.

Ну почему же флеймом? Обсуждение касается сформулированной Вами задачи. Я указал на избыточность одного из пунктов условия, причём совершенно справедливо, а Вы начали мне в ответ по личной переписке матом ругаться. Хотя причина недоразумения всего лишь в том, что Вы, похоже, плохо представляете себе значения терминов, которые сами же употребляете.

Всё-таки, инъекция отличается от биекции или нет? И что такое вообще биекция? Вы тут упорно настаиваете, что биекция - это то, что обычно принято называть инъекцией. Вот я и решил выяснить, вдруг для Вас эти термины означают одно и то же.

[amiable]

Профессор Снэйп в сообщении #269993 писал(а):

amiable в сообщении #269984 писал(а):

Вы умышленно засоряете тему флеймом, что мешает мне получить помощь в решении интересующей меня задачи.

а Вы начали мне в ответ по личной переписке матом ругаться

Вы не в своём уме. Я уже написал письма модераторам. Надеюсь, ваши сообщения удалят.