Разложение многочлена на множители.

[TOTAL]

Marina в сообщении #269765 писал(а):

TOTAL Многочлен $P(x)$имеет два корня $a$и$b$, а остаток от деления равен 0.

Это почему имеет такие корни? Остаток от деления на что?

[ewert]

Многочлен не имеет корней $a$ и $b$ (вообще говоря). В условии это не утверждается.

[Marina]

ewert
Т.е. $a$и $b$не являются корнями. А значит $(x-a)$ и $(x-b)$, просто делители многочлена $P(x)$, на многочлены $h_1$, $h_2$ с остатками - $C_1,C_2$?

[ewert]

Marina в сообщении #269776 писал(а):

А значит $(x-a)$ и $(x-b)$, просто делители многочлена $P(x)$, на многочлены $h_1$, $h_2$ с остатками - $C_1,C_2$?

Не знаю. Нет такого словосочетания -- "делитель с остатком". Есть просто "делитель" (и тогда -- без остатка). И есть -- "деление с остатком".

[PAV]

Marina
лучше всего если Вы перечитаете внимательно все, что Вам тут написали, и обдумаете это спокойно. Потому что рассуждение тут попросту элементарное и правильнее будет если Вы его осознаете сами. А то Вы сейчас буквально в трех соснах блуждаете. Внимательно посмотрите на формулы, которые тут были написаны.

[Marina]

Извините, пожайлуста, но я лишь поняла, что $P(a)=C_1 , P(b)=C_2$. Но как доказать, что $C_1\neq C_2$, я так и не поняла.

[ИСН]

Marina, я настаиваю на своём вопросе.

ИСН в сообщении #269647 писал(а):

Что значит "при делении многочлена $P(x)$ на многочлен $(x-a)(x-b)$ получается остаток $C_3$"? Как это сказать другими словами?

[Marina]

ИСН в сообщении #270095 писал(а):

Marina, я настаиваю на своём вопросе.

ИСН в сообщении #269647 писал(а):

Что значит "при делении многочлена $P(x)$ на многочлен $(x-a)(x-b)$ получается остаток $C_3$"? Как это сказать другими словами?

Я так понимаю, что дан многочлен$P(x)$, который нужно разделить на многочлен $Q(x)=x^2-(a+b)x+ab$. Результат от деления будет частное $H(x)$ и остаток $C_3$. Вот так!

[PAV]

Marina в сообщении #270093 писал(а):

Извините, пожайлуста, но я лишь поняла, что $P(a)=C_1 , P(b)=C_2$. Но как доказать, что $C_1\neq C_2$, я так и не поняла.

А как Вы это доказали?

[ewert]

И зачем?

[ИСН]

Я немного другого хотел. Если число делится на 2, то оно имеет вид $2n$. Если не делится, то - имеет вид $2n-1$. А многочлен in question, про него что в этом духе можно сказать?

[Marina]

PAV в сообщении #270132 писал(а):

Marina в сообщении #270093 писал(а):

Извините, пожайлуста, но я лишь поняла, что $P(a)=C_1 , P(b)=C_2$. Но как доказать, что $C_1\neq C_2$, я так и не поняла.

А как Вы это доказали?

Подстановкой в равенства: $P(x)=(x-a)H_1(x)+C_2$ , $P(x)=(x-b)H_2(x)+C_2$

$P(a)=(a-a)H_1(a)+C_1=C_1$
$P(b)=(b-b)H_2(b)+C_2=C_2$

[PAV]

А теперь вспомните, что помимо этих двух равенств есть еще и третье. Почему бы не попробовать что-то подставить и в него?

[Marina]

PAV в сообщении #270151 писал(а):

А теперь вспомните, что помимо этих двух равенств есть еще и третье. Почему бы не попробовать что-то подставить и в него?

Вы советуете сделать подстановку в равенство: $P(x)=(x^2-x(a+b)+ab)H_3(x)+C_3$?
И ещё степень остатка $C_3$ не должна прехосходить в данном случае степень делителя, значит остаток $C_3=ax+b$?

[PAV]

Посмотрите на первое сообщение, которое написал ewert в Вашей теме.