Определите угловую скорость

[daogiauvang]

Полуцилиндр 1 радиуса R движется со постоянной скоростью V, во все время движения касаясь стержня 2. Определить угловую скорость стержня в зависимости от угла $\alpha$, при $OB=3R$.



Я думаю, что в касательной точке T и $ V_T=V$
Проекция скорости вдоль стержня $V_{стр}= V \ sin \alpha$ Значит, $ \omega = \frac{ V \ sin \alpha} {OT}$ Но как определить $OT$

-- Чт ноя 26, 2009 21:15:29 --

еще одна задача такая же... Я потом полные тексты напишу, шас просто рассмотрим про картину

[Maslov]

daogiauvang в сообщении #265558 писал(а):

Значит, $ \omega = \frac{ V \ sin \alpha} {OT}$ Но как определить $OT$

Что ж у Вас, при $\alpha = 0$ угловая скорость стержня нулевой будет?
Ну а $OT$ по теореме Пифагора определить можно (для треугольника $CTO$, где $C$ - положение оси полуцилиндра).

[ShMaxG]

Я бы ввел систему координат с центром в точке $O$, нарисовал оси, записал бы в этих координатах вектор $\[\overrightarrow {OT} \]$ (например, его можно ввести как сумму векторов $\[\overrightarrow {OO'} + \overrightarrow {O'T} \]$, где $O'$ - центр полуцилиндра, учитывая ортогональность $\[\overrightarrow {O'T} \bot \overrightarrow {OT} \]$). Затем продифференцировал бы по времени, взял модуль и приравнял к $\[\omega \cdot OT\]$.

(Сам пока не попробовал, но такое решение мне кажется довольно логичным...)

[daogiauvang]

Я думаю, что мы с вами ошиблись... не можем считать $OT$, заданы только длины $R,OB$ и угол $\alpha$

[Sintanial]

Эммм а нельзя применить Уравнение Лагранжа второго рода. Считая что $\alpha$ это одна из обобщенных координат =)?
З.ы. Сразу прошу прощения если глупость ляпнул =)

[Ber7]

1.V-абсолютная скорость,которая разлагается на переносную(перпедикулярную к стержню) и относительную.
Vпер=V*cos(alfa)
Угл.скор.=Vпер/OT
2.Находим OT
Проведем из центра диска C вертикаль до пересечения с OT в т.К,а из т.К горизонталь до пересечения с OB в т.D.Получили два прямоугольных тр-ка TKC и OKD из которых находим
KC=R/sin(alfa), TK=R/tan(alfa), OD=OB-KL=3R-KL, OK=OD/cos(alfa)
OT=OK+TK

[daogiauvang]

Ber7, Спасибо большое! Сначала мои ходы как ваши, просто я сделал ошибку, нам надо скорость по тангенциальному направлению. чтобы искать угловую скорсть (т.к $ v_{пер}=\omega R$

А еще задача 5 ( динамика) чуть различается от 1-ой задачи

[daogiauvang]

Моя попытка решения для задачи 5:
Допустим угол между стержнем и вертикалей равен $\alpha$, когда тело 2 сместил с путем $s$
Мы найдем связь между $\alpha$ и $s$, потом напишем $ v= s'$
И последний ход: $ \delta T= A_{вне}$
Или: $ \frac{mv^2}{2} + \frac{mL^2 \omega ^2}{3} = Q s+ mgL (1 -\cos \alpha)$
Где $ L $ длина стержня и равна $2R$.
Но я с трудом искал связь между $\alpha$ и $s$.

[daogiauvang]

никто помагает мне )

[Ber7]

Сместим тело 2 на расстояние S=R .Стержень отклонится на угол А.Соединяем т. О1 с точкой касания тел 2 и 1.Получаем прямоугольный тр-к со сторонами R,2R и L,из которого находим
sin(A)=0.5 , A=Pi/6 , L=(3^0.5)*R
Угл.скорость стержня надо выразить через переносную (компанента V, перп.к стержню)