Кинетическая энергия вращения Земли.

[oleg-spbu]

Рассматривая Землю как сферу с однородной плотностью вещества, определить кинетическую энергию вращения Земли (принять радиус Земли равным $R=6400$км и массу $M=6\cdot 10^{24}$кг. Полагая, что эта энергия может быть использована в практических целях, расчитать, как долго Земля сможет снабжать мощностью в 1 кВт каждого из $N=4.2\cdot 10^9$ жителей планеты?

-- Ср дек 09, 2009 23:26:19 --

Плотность можно так
$\rho=\dfrac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}$
Кинетическая энергия
$E_k=\dfrac{M{\omega}^2R^2}{2}$
Время можно найти как отношение кинетической энергии к суммарной мощности
$t=\dfrac{E_k}{W_{\sum}}$
По идее все известно, зачем было дано, что плотность однородна?!

[gris]

Кинетическая энергия вращения однородного шара равна половине произведения квадрата угловой скорости на момент инерции, а он равен посмотрите чему. Вы немного ошиблись.
Что за старинная задача. Когда это на земле жило 4.5 млрд чел? Лет 30 назад.

[oleg-spbu]

Да, сейчас будет побольше...
$E_k=\dfrac{I\cdot {\omega}^2}{2}$
$E_k=\dfrac{1}{2}\dfrac{2M\cdot R^2}{5}{\omega}^2$
$E_k=\dfrac{M\cdot R^2}{5}{\omega}^2$

$\omega=\dfrac{2\pi}{24\cdot 60\cdot 60}$рад/c

Так?)))

[ewert]

oleg-spbu в сообщении #269599 писал(а):

, зачем было дано, что плотность однородна?!

как это зачем, представьте себе (как предельный случай), что вся масса сосредоточена в центре. Тогда и кинетическая энергия будет равна нулю.

[Фантом]

oleg-spbu в сообщении #269599 писал(а):

Рассматривая Землю как сферу с однородной плотностью вещества,

Кстати, если считать, что автор задачи не ошибся, то решение будет несколько другим. Сфера - это не то же самое, что шар.