Алгебраическое уравнение.

[Imperator]

Кто хочет, может решить следующее алгебраическое уравнение с рациональной правой
частью.

Условие.
Найти все корни уравнения
$\frac{(x^{2}-x+1)^{3}}{x^{2}(x-1)^{2}}=\frac{(a^{2}-a+1)^{3}}{a^{2}(a-1)^{2}}$.

[Руст]

x=a решение. Если х=b решение, то x=1/b, x=1-b так же решение, т.е. вместе с a корнями этого уравнения являются: a,1/a.1-a,1-1/a,1/(1-a),1-1/(1-a) всего шесть корней у уравнения шестой степени. При некоторых значениях a не все шесть указанных чисел разные, однако по непрерывности все эти корни станут только кратными.