Отображение множеств

[Orient]

Пусть X - конечное множество, f, g: X->X - отображения, для которых gof=Ex. Показать, что g=f^(-1) т.е. обратное отображение.

Но мне надо привести пример такого множества - бесконечного, на котором это условие бы не выполнялось. Т.е. понять, почему на конечном множестве такое допустимо, а на бесконечном множестве это будет не верно.

И это на примере какого-нибудь бесконечного множества.

[ewert]

Тривиальный пример. Множество натуральных чисел (включая ноль).

Первое отображение все числа удваивает. Второе -- каждое число переводит в целую часть от деления на два.

В одном порядке композиция -- это биекция. В другом порядке -- вигвам.

[Orient]

Отлично, спасибо, ваш пример понял!