Задачи на построение по геометрии.

[Koketka]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста мне с задачами на построение, не могу понять как их строить, мне хотя бы приблизительный план построения

Метод параллельного переноса:
Построить трапецию зная боковую сторону, угол между диагоналями, высоту и среднюю линию

Метод осевой симметрии:
Постройте прямоугольный треугольник, если даны его катет и отрезок, длина которого равна сумме длин другого катета и гипотенузы.

[TOTAL]

Koketka в сообщении #269060 писал(а):

Метод параллельного переноса:
Построить трапецию зная боковую сторону, угол между диагоналями, высоту и среднюю линию

Строите
1) оба основания и высоту
2) боковую сторону
3) среднюю линию
4) диагонали
5) если повезло, вторую сторону (задача переопределена)

[Sonic86]

Метод осевой симметрии:
Пусть $a$ - данный катет, а $d$ - данный отрезок, сумма другого катета и гипотенузы. Рассмотрите треугольник $ABD$ с прямым углом при вершине $B$ и $AB = a, BD = d$. Пусть $C$ лежит на $BD$ так, что треугольник $ABC$ искомый. Но $ABD$ Вы сможете сразу построить, а $ABC$ - не сразу. Поэтому вот тут подумайте и увидите, как построить точку $C$ и при чем тут осевая симметрия (если я правильно понял, то она там почти не при чем )

[gris]

В первой задаче я бы так применил метод параллельного переноса.
Переносил бы параллельно одну из диагоналей.
И вначале построил бы треугольник с основанием из удвоенной средней линии (что равно сумме оснований трапеции), высоте, проведённой к этому основанию, противолежащему основанию углу, равному углу между диагоналей. Построение возможно, если этот угол не больше некоторого значения, определяемого средней линией и высотой, и однозначно с точностью до симметрии.
А далее параллельно перенёс бы одну из сторон треугольника, то есть диагональ трапеции, для формирования боковой стороны. (Решение может быть не однозначно и не всегда существовать, по-моему, но это надо анализировать).

А уж подробности построения придумайте сами

-- Вт дек 08, 2009 15:07:50 --

По второй задаче осевая симметрия применимы, если построить равнобедренный треугольник с основанием, равным удвоенному известному катету, и суммой боковой стороны и высоты, равной второму отрезку, и последующему распиливанию его на две симметричные части.

[Sasha2]

В первой задаче, ну вот до построения середины второй боковой стороны все понятно.
Далее непонятно, что параллельно переносить и как строить диагонали.

[Sasha2]

Может быть так проще:
1) Строим прямую $p_1$, на которой лежит основание $AD$ искомой трапеции.
2) Проводим еще одну прямую $p_2$, параллельную исходной $p_1$ и на расстоянии от нее, равным данной высоте.
3) Определяем вершину B на прямой $p_2$, естественно указав, что задача не имеет решения при $AB<h$
4) Через середину $M$ отрезка $AB$ проводим еще одну прямую линию, параллельную двум первым и на ней откладываем отрезок, равный данной средней линии. Пусть $N$ - второй конец этой средней линии или, иными словами, $N$ - это середина отрезка CD.
5) Через точки $A$ и $N$ проводим прямую и пусть точка $E$ это точска пересечения данной прямой с прямой $p_2$. Тогда $ACED$ - параллелограмм. Показывается элементарно.
6) И теперь угол $BDE$ равен данному углу между диагоналями, так как эти два угла являются внутренними накрестлежащими углами у параллельных $AC$ и $DE$ при секущей $BD$.
7) Осталось на прямой $p_1$ найти такую точку, из которой отрезок BE виден рлд данным углом. Эта задача легко решается (Построение дуги окружности, имеющей данный отрезок своей стягивающей хордой и вмещающей угол равный данному).

Однако вопрос еще остается такой. После данного построения всегда ли точка $D$ определится в касание с прямой $p_1$ млм возможно пересечение (то есть два решения)?