Множество

тотально в гильбертовом пространстве тогда и только тогда когда

.
От противного, пусть существует

, ортогональный всему данному

.
Осталось теперь рассмотреть скалярное произведение как аналитическую функцию с коэффициентами

:

.
Она совпадает на множестве

с тождественно нулевой... и есть теорема единственности.