Колода карт (Теория вероятностей)

[rar]

Из колоды в 36 карт берут наугад 6 карт. Найти вероятность того, что среди взятых карт будут: туз, король, дама и валет одной масти (остальные - других мастей).


Число различных способов выбрать 6 карт из колоды в 36 карт: $n=C_{36}^{6}=\frac{36!}{6!(36-6)!}=1947792$

Обозначим $m(A)$ интересующее нас событие.

Тогда вероятность благоприятного исхода интересующего нас события будет равна: $P(A)=\frac{m(A)}{n}$

Теперь осталось найти $m(A)$. Подскажите дальнейшую логику.

[Sonic86]

Из 6 карт первые 4 сколькими способами можно выбрать? А остальные 2?

[TOTAL]

rar в сообщении #268708 писал(а):

Обозначим $m(A)$ интересующее нас событие.

Тогда вероятность благоприятного исхода интересующего нас события будет равна: $P(A)=\frac{m(A)}{n}$

Неверно. Вероятность - это безразмерная величина, а у Вас получается что-то другое.

[rar]

Sonic86 в сообщении #268711 писал(а):

Из 6 карт первые 4 сколькими способами можно выбрать? А остальные 2?

Может быть так:

$$m(A)=4C_{9}^{1}+C_{32}^{2}$$

[gris]

Что если сделать так. Допустим, мы уже выбрали ТДКВ определённой масти. Сколько способов дополнить их картами другой масти? А "определённых мастей" у нас четыре.

[rar]

gris в сообщении #268749 писал(а):

Что если сделать так. Допустим, мы уже выбрали ТДКВ определённой масти. Сколько способов дополнить их картами другой масти? А "определённых мастей" у нас четыре.

Получается $C_{32}^{2}$

[gris]

Почему из 32? Карт другой масти 27.

-- Пн дек 07, 2009 15:57:50 --

Sonic86 уже это говорил, а я тока сам себя слышу

[Sonic86]

rar писал(а):

$m(A) = 4C^1_9+C^2_32$

gris писал(а):

Почему из 32? Карт другой масти 27.

Кроме этого замечания: зачем $C^1_9$ и почему $+$.

[rar]

Может так:

$$P(A)=\frac{C_9^4 C_{27}^2}{C_{36}^6}$$

[gris]

Почему $C_9^4$? Вы набираете просто 4 пиковые карты? Вам нужны только ТДКВ по каждой из 4 мастей.

[TOTAL]

rar в сообщении #269080 писал(а):

Может так:

$$P(A)=\frac{C_9^4 C_{27}^2}{C_{36}^6}$$

Найдите вероятность того, что путем отгадывания получите правильный ответ за не более 1000 попыток.

[rar]

$$P(A)=\frac{C_{16}^4 C_{20}^2}{C_{36}^6}$$

[gris]

Вы всерьёз приняли слова TOTAL и начали случайный перебор?
Ваша предыдущая формула верна, кроме верхнего левого сомножителя.
Сколько всего существует наборов из ТКДВ одной масти?

[rar]

gris в сообщении #269091 писал(а):

Вы всерьёз приняли слова TOTAL и начали случайный перебор?
Ваша предыдущая формула верна, кроме верхнего левого сомножителя.
Сколько всего существует наборов из ТКДВ одной масти?

Судя по всему - 4.

Значит четыре способа выбрать ТКДВ одной масти надо домножить на количество способов выбораз 2-х любых карт из оставшихся 32?

$$P(A)=\frac{4 C_{32}^2}{C_{36}^6}$$

[gris]

Это правильный ответ.
Вообще в таких случаях помогает взять в руки свою любимую потрёпанную колоду и вручную попробовать посчитать варианты.