Гомеоморфные подмножества R

[id]

AGu
А в $\mathbb R ^3$, скажем $S^1$ и трилистник сойдут в к-ве простого контрпримера? ( ну то есть чтобы сразу фунд. группы дополнений неизоморфны )

Цитата:

Но лучше этого не делать: для $n=1$ мы уже знаем ответ, а для любого $n$ это теорема двух мужичков, вся из себя такая гомологичная, гомотопичная и оффтопичная.

А что за теорема и соответственно, что за мужички?

[AGu]

id в сообщении #268057 писал(а):

А в $\mathbb R ^3$, скажем $S^1$ и трилистник сойдут в к-ве простого контрпримера?

У меня сам трилистник-то слабо интуичится, а Вы предлагаете гомотопиться в его дополнении... Может, пара расцепленных и пара зацепленных окружностей сгодится? Хотя для меня это тоже еще тот примерчик. Не, я пас.

id в сообщении #268057 писал(а):

Цитата:

Но лучше этого не делать: для $n=1$ мы уже знаем ответ, а для любого $n$ это теорема двух мужичков, вся из себя такая гомологичная, гомотопичная и оффтопичная.

А что за теорема и соответственно, что за мужички?

Как мне когда-то сообщили в универе, Теорема Александера — Понтрягина ровно это и утверждает: мол, дополнения гомеоморфных замкнутых подмножеств $\mathbb R^n$ имеют одинаковое количество компонент связности. (Помнится, сообщили без доказательства. Типа слишком круто для смертных.)