Олимпиадная задача по квантовой механике

[OlegMN]

Скалярное поле \psi осциллирует в кубическом резонаторе со стороной L (0 <= x,y,z <= L, координаты декартовы). На стенках резонатора поле равно 0.

Функционал действия поля имеет вид
S = k \int ((\frac{\partial \psi}{c \partial t})^2 - (grad(\psi))^2 - U(x,y,z) \psi^2)dt dV

а) найти наименьшую частоту собственных колебаний, которая соответствует трехкратному вырождению при U≡0;
б) как расщепитя эта частота, если
$ U = \frac{U}{\pi^\frac{3}{2}} exp(- \frac{(r - r_0)^2}{\sigma^2}) $
где r, r_0 - вектора, r_0 = (\frac{L}{4};\frac{L}{4};\frac{L}{2}), \sigma << L
константа U_0 имеет порядок и размерность величины $\frac{1}{r}$


Если найдете ответ (хотя бы к пунку а) и подскажите, как решать, я буду очень благодарен.