2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 построить сечение пирамиды
Сообщение01.12.2009, 21:02 
Помогите пожалуйста в решении задачи: построить сечение правильной четырёхугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через вершину А перпендикулярно прямой SD. Известно, что высота пирамиды вдвое больше стороны основания.

У меня вот какие соображения по этой задаче: чтобы построить плоскость перпендикулярную прямой, нужно чтобы она проходила через 2 пересекающиеся перпендикулярные прямые. одну знаю как построить- проводим перпендикуляр из точки А к прямой SD, а второй как построить?

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение01.12.2009, 23:01 
Пусть перпендикуляр,проведенный из вершины $A$ пересекает прямую $DS$ в точке $K$.Если соединить вершину $C$ с точкой $K$,то что можно сказать о $\triangle CKD$?

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение02.12.2009, 16:32 
треугольник будет прямоугольным? а зачем дано тогда условие ,что высота вдвое больше стороны основания?

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение02.12.2009, 17:36 
Да,треугольник CKD прямоугольный, почему это так и что отсюда следует?

Отношение высоты к стороне основания задано, видимо, для того,чтобы определить элементы фигуры,которая получится в сечении,например,углы.

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение02.12.2009, 18:03 
Аватара пользователя
"Метод следов", так это вроде называется. Короче, по очереди ищете пересечения прямых, содержащих рёбра пирамиды, с прямыми, образованными пересечением плоскостью сечения и граней... Отношения, в которых всё пересекается, нахрдите при помощи теоремы Менелая.

Условие про высоту дано для того, чтобы правильно провести первую прямую.

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение02.12.2009, 18:29 
Профессор Снэйп,не испугать бы девушку таким хитроумным методом :) .,тут вроде все довольно очевидно получалось,хотя условие немного странное:построение обычно не подразумевает вычислений.

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение02.12.2009, 18:35 
Аватара пользователя
Построение, которое указал добрый mihiv, будет точно таким для любой правильной пирамиды. С любым количеством сторон основания и соотношением высоты и чего-там угодно.

вершина основания -перпендикуляр на соседнее боковое ребро - следующая вершина основания.

Другой вопрос, что же спрашивается в задаче? Наклон сечения к основанию, его площадь (отношение площади к площади основания), отношение частей на которое сечение делит боковое ребро? Неясно.

Интересно, что координаты вершин $(0;0;0);(0;2;0);(2;0;0);(2;2;0);(1;1;4)$ дают устный ответ для точки $K$.

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение02.12.2009, 22:51 
Картинка будет такая.
Изображение

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение03.12.2009, 15:59 
надо узнать положение точки на ребре SD , т е в каком отношении эта точка делит ребро, а сечение должно проходить вроде бы через 4 точки

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение03.12.2009, 16:43 
Аватара пользователя
Сечение проходит именно так.
Если обозначить основание высоты за $O$ и рассмотреть прямоугольный треугольник $SDO$, в котором проведена высота $SK$, то искомое соотношение непосредственно вычисляется по соответствующей теореме из курса планиметрии.

Упс. не $SK$, а $OK$!!!

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение03.12.2009, 17:16 
разве SK - это высота в треугольнике SOD?

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение04.12.2009, 12:55 
julija,а вы поняли,что будет в сечении?

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение04.12.2009, 15:14 
в сечении будет четырёхугольник

-- Пт дек 04, 2009 15:18:45 --

но в каком отношении будет точка делить ребро SD?

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение04.12.2009, 16:49 
julija в сообщении #267941 писал(а):
в сечении будет четырёхугольник

Почему вы так думаете?

 
 
 
 Re: построить сечение пирамиды
Сообщение04.12.2009, 17:28 
через полученную точку на ребре SD мы проведём прямую параллельную АВ соединив точки получим сесение- четырёхуголник

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group