Пусть

-- частичная сумма стандартного ряда Тейлора для

. Тогда

, где

. Соответственно,

при

. Т.е.

стремится к

в этой норме, однако

-- не многочлен. Иными словами, последовательность

фундаментальна, но не имеет предела в этом пространстве.
(множитель

-- это оценка сверху для

, полученная очень грубым оцениванием корня уравнения

, дающего точку экстремума для числителя)