центр тяжести однородной дуги

[Мироника]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста найти центр тяжести однородной дуги АВ окружности

$$x^2+y^2=1$$

,

$$A(0,1)$$

,

$$B(\frac {1} {\sqrt {2}}, \frac {1}{\sqrt {2}})$$

Не могу найти подходящую формулу

[Алексей К.]

Ежели у нас есть N материальных точек, то ц.т. находится в точке $q_0=\dfrac{\sum m_i q_i}{\sum m_i}$, $q$ --- координата ($x$ или $y$). Разобьём дугу на кусочки одинаковой длины-массы, т.е. равномерно по углу $\varphi$. В той сумме подменим массы длинами (как бы сократили линейную плотность в числителе и знаменателе): $q_0=\dfrac{\sum \Delta l \cdot q_i}{L}=\dfrac{\sum \Delta\varphi \cdot q_i}{\Phi}$, $\Phi=\varphi_2-\varphi_1=\pi/4$). Осталось перейти от суммирования к интергированию:

$$q_0=\dfrac1{\Phi}\int_{\varphi_1}^{\varphi_2}{ q(\varphi) d\varphi,\qquad q(\varphi)=[x(\varphi),y(\varphi)].$$

[Мироника]

Спасибо Алексей! Я поняла!