Решение соотношений треугольников и нахождение их площади!

[danil]

Суть задачи:
В треугольнике ABC на сторонах АВ и ВС взяты точки К и Р так, что АК : ВК = 1:2 , СР : РВ = 2:1. Прямые АР и СК пересекаются в точке Е. Вычислите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника ВЕС равна 4 см2.

Понять не могу...думал попробывать доказать из подобность, а потом решить через коэффициэнт, но не получается... Если верный способ скажате как им правильно воспользоваться!

[Хорхе]

Есть такая формула -- $S = \frac12 ab \sin\gamma$.

[danil]

Допустим но по ней нельзя решить эту задачу...может подскажите?

[Профессор Снэйп]

В каком отношении точка $E$ делит отрезок $AP$? Как относятся высоты треугольников $BAC$ и $BEC$, опущенные на сторону $BC$?

[danil]

Это вопрос по условию, или на логику и на решени?

[Профессор Снэйп]

Это вопросы-подсказки

Если на первый вопрос сами ответить не можете, обязательно сходите по ссылке.

[danil]

если на решение то могу сказать...что Точка $E$ делит отрезок $AP$ в соотношении 1:2 $AE:EP$

-- Пн ноя 30, 2009 10:42:38 --

Профессор Снэйп

правильно??

[Профессор Снэйп]

danil в сообщении #266665 писал(а):

если на решение то могу сказать...что Точка $E$ делит отрезок $AP$ в соотношении 1:2 $AE:EP$

-- Пн ноя 30, 2009 10:42:38 --

Профессор Снэйп

правильно??

НЕТ!

[danil]

Ну а как тогда?...Точка $E$ делит отрезок $AP$ в соотношении -1? прочитав теорему о колиниарности я практически ничего не понял(

-- Пн ноя 30, 2009 10:53:32 --

АААА получается что $AK : BK * CP : PB = 1$ ? Да?

[Профессор Снэйп]

Вы соотношение для длин используйте. Чему равно

$$ \frac{|AE|}{|EP|} \cdot \frac{|CP|}{|CB|} \cdot \frac{|BK|}{|KA|}? $$

[danil]

Ерсли рассматривать вашу тоарему то по свойству они должы бвть равны -1..может я чего-то непонимаю

[Профессор Снэйп]

danil в сообщении #266677 писал(а):

Ерсли рассматривать вашу тоарему то по свойству они должы бвть равны -1..может я чего-то непонимаю

Как произведение положительных чисел может быть равно $-1$?

(Оффтоп)

P. S. Теорема не моя, а Менелая

[danil]

ой извените... давайте разберемся

$$ \frac{|AE|}{|EP|} \cdot \frac{|CP|}{|CB|} \cdot \frac{|BK|}{|KA|} = 1? $$

[Профессор Снэйп]

danil в сообщении #266681 писал(а):

ой извените... давайте разберемся

$$ \frac{|AE|}{|EP|} \cdot \frac{|CP|}{|CB|} \cdot \frac{|BK|}{|KA|} = 1? $$

Ну естественно! Далее?

[danil]

мммдалее можем подставить соотношение $CP : CB$ и $BK : KA$ дальше получим соотношение $AE : EP$ .... а дальше?