Принцип равенства масс

[Yakov-Chin]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%A2%D0%9E

Цитата:

Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого пространства в этой точке.

Цитата:

Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между телами можно свести к описанию пространства-времени, в котором двигаются тела. Естественно предположить, как это и сделал Эйнштейн, что тела движутся по инерции, то есть так, что их ускорение в собственной системе отсчёта равно нулю.

Из этого утверждения следует, что тела вне зависимости от массы в поле тяготения одного и того же тела должны двигаться одинаково при одних и тех же начальных параметрах .
Но это не так, тяжелые тела падают быстрее. (Если массы тел значительно отличаются, т.е. масса одного значительно превышает другое, то условно можно так считать. Но там утверждается как принцип.)
Да, описание в конкретной точке пространства ускорение не зависит от массы, но движение второго тела тоже зависит от первого.
Странно всё это! Может кто прояснит ситуацию?

[12d3]

Yakov-Chin в сообщении #266285 писал(а):

Но это не так, тяжелые тела падают быстрее

Вы с чего это взяли? Потому что чугунная гиря падает быстрее пушинки?

[kkdil]

12d3 в сообщении #266291 писал(а):

Yakov-Chin в сообщении #266285 писал(а):

Но это не так, тяжелые тела падают быстрее

Вы с чего это взяли? Потому что чугунная гиря падает быстрее пушинки?

Видимо речь идет о конечности масс, в этом случае ЦМ системы не совпадает ни с каким телом. Хотя это и не страшно

[Someone]

Yakov-Chin в сообщении #266285 писал(а):

(Если массы тел значительно отличаются, т.е. масса одного значительно превышает другое, то условно можно так считать. Но там утверждается как принцип.)

Речь идёт о так называемых "пробных телах". То есть, о телах, массы и размеры которых настолько малы, что можно пренебречь как их влиянием на гравитационное поле, так и неоднородностью гравитационного поля.

[Yakov-Chin]

Someone в сообщении #266296 писал(а):

Речь идёт о так называемых "пробных телах". То есть, о телах, массы и размеры которых настолько малы, что можно пренебречь как их влиянием на гравитационное поле, так и неоднородностью гравитационного поля.

Ничего не сказано про пробные тела. Утверждается, что движение не зависит от массы.

-- Вс ноя 29, 2009 18:05:32 --

12d3 в сообщении #266291 писал(а):

Вы с чего это взяли? Потому что чугунная гиря падает быстрее пушинки?

Попробуйте!
А. если серьезно, то ускорение тел движущихся под действием сил гравитации в системе отсчета связанной с каким- нибудь из этих тел пропорциональна сумме их масс.

-- Вс ноя 29, 2009 18:10:52 --

Гиря и пушинка взяты с Земли и сумма масс одна и та же. А, вот в космосе все меняется, особенно когда
массы взаимодействующих тел сильно не различаются.

[Someone]

Yakov-Chin в сообщении #266314 писал(а):

Ничего не сказано про пробные тела. Утверждается, что движение не зависит от массы.

Претензии - автору статьи в Википедии.

[ИгорЪ]

Равенство масс-экспериментальный факт, на котором построена ОТО. Загадка в том, что объяснение этого факта отсутствует, и он возводится в аксиому, которая называется принцип эквивалентности.

[Wild Bill]

Yakov-Chin
Гиря и пушинка... Так падение рассматривается без учёта силы сопротивления воздуха, поэтому полное ускорение будет одинаково. Пушинка падает медленнее именно из-за сопротивления воздуха. Бросайте их в трубе с откаченным воздухом, они падать будут с одинаковым ускорением. Это факт.

Пробные тела... Как указал Someone, претензии к автору статьи в Википедии. Но и Вы должны понимать, что сила притяжения между гирей и пушинкой пренебрежительно мала по сравнению с силами притяжения между этими телами и Землёй. Это и называется - пробные тела.

[Someone]

Yakov-Chin в сообщении #266314 писал(а):

А. если серьезно, то ускорение тел движущихся под действием сил гравитации в системе отсчета связанной с каким- нибудь из этих тел пропорциональна сумме их масс.

Да, только это не инерциальная система координат. А в инерциальной ускорение каждого из двух тел, вызванное их гравитационным взаимодействием, не зависит от его (тела) массы и пропорционально массе другого тела.

[Yakov-Chin]

ИгорЪ в сообщении #266351 писал(а):

Равенство масс-экспериментальный факт, на котором построена ОТО. Загадка в том, что объяснение этого факта отсутствует, и он возводится в аксиому, которая называется принцип эквивалентности.

В данной теме обсуждается не само равенство масс (пропорциональность), а то что это возведено в принцип, который лежит в основе ОТО.

-- Вс ноя 29, 2009 22:51:20 --

Someone в сообщении #266358 писал(а):

Да, только это не инерциальная система координат. А в инерциальной ускорение каждого из двух тел, вызванное их гравитационным взаимодействием, не зависит от его (тела) массы и пропорционально массе другого тела.

В инерциальной системе также видно, что большая масса упадет быстрее. Каждая масса влияет на ускорение другого. Но в ОТО, насколько я понимаю, движение с ускорением не является причиной считать систему не инерциальной.

-- Вс ноя 29, 2009 22:57:23 --

Wild Bill в сообщении #266357 писал(а):

Yakov-Chin
Гиря и пушинка... Это факт.
Пробные тела... Это и называется - пробные тела.

Вы невнимательны. Это я знал в первом классе. Другой вопрос обсуждается.
Попробуем предъявить претензии Вики.

-- Вс ноя 29, 2009 23:10:47 --

Может кто поможет найти источник где указано, что речь идет о пробных массах?
По-моему, смысла нет строить теорию для пробных масс, потом применять её ко всей Вселенной!

[PapaKarlo]

Yakov-Chin в сообщении #266465 писал(а):

В данной теме обсуждается не само равенство масс (пропорциональность), а то что это возведено в принцип, который лежит в основе ОТО.

Упрощенное рассуждение. Рассматривается движение свободного тела в неинерциальной СО (НСО), движущейся с постоянным в некоторой ИСО ускорением $\vec a$. Тело с произвольной массой $m_i$ движется в НСО с ускорением $\vec a$, которое не зависит от массы $m_i$; т.е. любое тело движется в НСО с указанным ускорением.

Теперь рассмотрим другую ситуацию: в ИСО рассматривается движение тела с произвольной массой $m_g$, которое движется под действием исключительно гравитационного поля, причем поле однородно и имеет напряженность $\vec g$. Ускорение данного тела составляет

$\vec a=\frac{\vec F}{m_g}=\frac{m_g\vec g}{m_g}=\vec g$

Таким образом, как и в первом случае, ускорение движения тела, однако на этот раз в ИСО, не зависит от массы тела $m_g$, а определяется исключительно свойствами гравитационного поля.

На основании соображений о независимости ускорений от массы тела ОТО вводит принцип, согласно которому имеет место локальная эквивалентность НСО однородному гравитационному полю, при этом численно эквивалентность означает равенство напряженности гравитационного поля ускорению НСО относительно произвольной ИСО.

Заметим, что в двух рассмотренных выше случаях речь идет о разных массах: $m_i$ и $m_g$. Однако многочисленные эксперименты дают возможность заключить, что для произвольного тела эти две массы прямо пропорциональны друг другу. При соответствующем выборе единиц измерения массы оказываются равны. Поэтому вводится постулат (принцип) равенства инерционной и гравитационной масс.

Таким образом, принцип равенства инерционной и гравитационной масс не есть постулат ОТО, он принят и в классической физике и вводится на основании экспериментов.

А в ОТО помимо всего остального вводится иной постулат - локальной эквивалентности. Этот постулат расширяется на произвольное гравитационное поле в том смысле, что при действии на тело произвольного гравитационного поля тело движется "по инерции" - по геодезической линии. В случае отсутствия гравитационного поля пространство-время псевдоевклидово, геодезическая и есть прямая, привычная нам из курса евклидовой геометрии и из обыденного опыта, полученного в пространстве-времени, для наших ощущений ничтожно (незаметно) отличающегося от плоского псевдоевклидового пространстве-времени. А в случае сильного гравитационного поля геодезическая отличается от евклидовой прямой, но тела все равно движутся по геодезической.

Приблизительно так. Если что-то неверно описал, поправьте, пожалуйста.

[ИгорЪ]

Yakov-Chin в сообщении #266465 писал(а):

В данной теме обсуждается не само равенство масс (пропорциональность), а то что это возведено в принцип, который лежит в основе ОТО.

Это одно и тоже. Из равенства инертной и гравитационной масс следует, что локально гравитационное поле можно уничтожить изменением координатной системы. Это и называют принципом эквивалентности. PapaKarlo
Имею не согласиться с вами.

PapaKarlo в сообщении #266512 писал(а):

Поэтому вводится постулат (принцип) равенства инерционной и гравитационной масс.
Таким образом, принцип равенства инерционной и гравитационной масс не есть постулат ОТО, он принят и в классической физике и вводится на основании экспериментов.

Извините, но очень противоречивые высказывания.

-- Вс ноя 29, 2009 21:34:44 --

Yakov-Chin в сообщении #266465 писал(а):

В данной теме обсуждается не само равенство масс (пропорциональность), а то что это возведено в принцип, который лежит в основе ОТО.

Это одно и тоже. Из равенства инертной и гравитационной масс следует, что локально гравитационное поле можно уничтожить изменением координатной системы. Это и называют принципом эквивалентности. PapaKarlo
Имею не согласиться с вами.

PapaKarlo в сообщении #266512 писал(а):

Поэтому вводится постулат (принцип) равенства инерционной и гравитационной масс.
Таким образом, принцип равенства инерционной и гравитационной масс не есть постулат ОТО, он принят и в классической физике и вводится на основании экспериментов.

Извините, но очень противоречивые высказывания.

[Someone]

Yakov-Chin в сообщении #266465 писал(а):

В данной теме обсуждается не само равенство масс (пропорциональность), а то что это возведено в принцип, который лежит в основе ОТО.

Почему ОТО не может использовать в качестве постулата принцип, не противоречащий никаким известным опытам? Построить теорию на пустом месте, не предполагая вообще ничего, невозможно. Теории, конкурирующие с ОТО, тоже используют разные предположения, причём, часто в большем количестве.

Yakov-Chin в сообщении #266465 писал(а):

В инерциальной системе также видно, что большая масса упадет быстрее. Каждая масса влияет на ускорение другого.

Если Вы имеете в виду, что второе тело тоже ускоряется навстречу первому, то да, тела большей массы при прочих равных условиях столкнутся быстрее. Но в принципе эквивалентности речь идёт о движении одного пробного тела в заданном гравитационном поле.

Yakov-Chin в сообщении #266465 писал(а):

Может кто поможет найти источник где указано, что речь идет о пробных массах?

Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 3. "Мир", Москва, 1977. § 38.3.

Yakov-Chin в сообщении #266465 писал(а):

По-моему, смысла нет строить теорию для пробных масс, потом применять её ко всей Вселенной!

Ну почему же? Всякое тело можно представить себе как совокупность большого количества пробных тел.

[PapaKarlo]

ИгорЪ в сообщении #266528 писал(а):

PapaKarlo
Имею не согласиться с вами.

PapaKarlo в сообщении #266512 писал(а):

Поэтому вводится постулат (принцип) равенства инерционной и гравитационной масс.
Таким образом, принцип равенства инерционной и гравитационной масс не есть постулат ОТО, он принят и в классической физике и вводится на основании экспериментов.

Извините, но очень противоречивые высказывания.

Возможно, моя формулировка несколько неудачна. Я имел в виду, что принцип равенства инерционной и гравитационной масс не есть постулат, выдвинутый ОТО, но существовал и до ОТО, а именно - классической физикой.

А какие противоречия имели Вы в виду?

[Yakov-Chin]

Someone в сообщении #266545 писал(а):

Почему ОТО не может использовать в качестве постулата принцип, не противоречащий никаким известным опытам? Построить теорию на пустом месте, не предполагая вообще ничего, невозможно.

Я не против принципа и с ним согласен. Но считаю его не корректно использовали.

PapaKarlo в сообщении #266512 писал(а):

Упрощенное рассуждение. Рассматривается движение свободного тела в неинерциальной СО (НСО), движущейся с постоянным в некоторой ИСО ускорением . Тело с произвольной массой движется в НСО с ускорением , которое не зависит от массы ; т.е. любое тело движется в НСО с указанным ускорением.

В данном случае контрольное слово движение, второе слово - с постоянным. Ускорение зависит от квадрата расстояния, поэтому постоянство ускорения зыбкое утверждение. Далее, формулы , которые рассматриваем говорят только о том, какое ускорение будет у тела в такой-то точке.
Эти формулы выводились в инерциальных системах отсчета. При переходе в не инерциальную они могут не выполнятся. В данном случае при переходе в не ИСО к ускорению вычисляемому относительно одного тела необходимо будет прибавлять ускорение самой системы, чтобы вычислить какое ускорение будет относительно тела с которым связана СО.