Уравнение гимназисту 7го класса.

[OlegKZ]

Приветствую.
Задали уравнение гимназисту 7го класса. Никак не получается решить. Но хотелось бы увидеть ход решения. Спаисбо.

$\[ - 7{a^2}{b^6} + 7a{b^2}(4a{b^4} - 2a) = 7{a^2}b(3{b^2} - 4)\]$

[AKM]

Куча общих множителей бросается в глаза.
Извольте их осмысленно сократить. Без этого даже лень думать, в чём там трюк, что одно уравнение с двумя неизвестными должно решаться. В целых ли числах, или приводится к чему-то очевидному...

Ну, и сам факт, что Вы их не выделили и не сократили, малость подозрителен...

[OlegKZ]

в итоге привел к виду
$\[3{b^6} - 3{b^3} - 2{b^2} + 4b = 0\]$
или
$\[3{b^5} - 3{b^2} - 2b + 4 = 0\]$
Как решить это пока не сообразил.

[AKM]

Часто в такого рода задачках подбирают целый корень и доказывают, что других корней нет. Здесь перебор возможных корней --- $\{\pm1,\pm2,\pm4\}$.
Мне трудно судить, какие дальнейшие действия ожидаются от 7-классника... Сравнение графиков?

Формулы пишутся попроще. Достаточно, например, $ 3b^5-3b^2-2b+4=(b+1)(3b^4-3b^3+3b^2-6b+4) $

-- Вс ноя 29, 2009 08:13:17 --

А если, например, требуется решить в целых числах (проверьте условие), то ничего больше не надо (не забыть решения, найденные при сокращении).

[OlegKZ]

Решается, действительно, проще
$\[ - 7{a^2}{b^6} + 7a{b^2}(4a{b^4} - 2a) = 7{a^2}b(3{b^2} - 4)\]$
$\[ - 7{a^2}{b^6} + 7a{b^2}(4a{b^4} - 2a)- 7{a^2}b(3{b^2} - 4) = 0\]$
$\[ - 7{a^2}{b^6} + 28{a^2}{b^6} - 14{a^2}{b^2}- 21{a^2}{b^3} + 28{a^2}b = 0\]$
$\[ 21{a^2}{b^6} - 14{a^2}{b^2}- 21{a^2}{b^3} + 28{a^2}b = 0\]$
$\[ 7{a^2}b(3{b^5} - 2b- 3{b^2} + 28) = 0\]$
частный случай a=0 и b=0. Иначе любая из переменных =0.

[gris]

Это не решение. В скобках многочлен пятой степени ( вместо 28 там 4, но это не важно), а уж у него по крайней мере есть один корень.
Что-то не так с Вашим заданием. Хотя в седьмых сейчас как раз эту тему юзают.