Коэффициенты ряда

обладают тем свойством, что каждый коэффициент (начиная с четвертого) равен сумме трех предыдущих. Найти сумму этого ряда.
Как ни странно, сумму я нашел, а именно - выразил.
Вкратце: Пусть

запишем:



откуда сразу имеем:

т.е.

Для полноты картины осталось найти область сходимости ряда и выяснить, для всех ли

из области сходимости сумма будет равна

Разумеется, для

сумма

имеет лишь место тогда, когда

. (кстати, ответ в книжке утверждает, что ряд сходится к

при

- по моему это полный бред).
Собственно, я хочу всё таки найти область сходимости исходного ряда и доказать, что ряд на этой области сходится именно к той сумме

. Подскажите, как это можно сделать?
Есть мысли насчет представления этого ряда в виде суммы членов геометрической прогрессии (как никак, она в самом деле напрашивается), но всё же не хватает ума доказать равенство сумм полученного и исходного ряда (непонятно, что будет в крайних точках, которые я тоже найти не могу).
Больше нуждаюсь в строгости рассуждений, нежели в умных мыслях

(да простят меня админы за критичность)