как проверить гипотезу о законе распределения

[Zo]

Здравствуйте, вопрос следующий: пусть число некторых случаев k распределено по Пуассону с параметром $\lambda$. Пусть этот параметр $\lambda$ имеет гамма-распределение с некоторыми параметрами. Пусть при фиксированном $\lambda$ частота $\lambda_c$ некоторых особенных случаев ko имеет бета-распределение с параметрами g и h. Выборка состоит из индивидуумов, для которых известны: число случаев k и число особенных случаев ko среди этих k случаев. Предположим, что параметры g и h известны. Как проверить, гипотезу о том, что распределение параметра $\lambda_c$ при известном $\lambda$ является бета-распределением или как вообще проверить соответствие такой модели наблюдениям? Буду рад советам

[worm2]

В суть Вашей конкретной задачи я не вникал. Но могу сказать, что гипотеза $H_0$ о том, что распределение имеет заданный закон (супротив гипотезы, что распределение имеет ЛЮБОЙ другой закон), проверяется непараметрическими критериями согласия, такими как омега-квадрат, Колмогорова-Смирнова и т.п. К моему удивлению, я навскидку не смог нагуглить ничего вразумительного по этой теме, так что, возможно, придётся поискать бумажные источники.
Могу также предупредить, что непараметрические критерии согласия --- штуки весьма капризные в том смысле, что для них можно найти вероятность непринятия верной гипотезы $H_0$, но вероятность принятия неверной гипотезы $H_0$ остаётся принципиально неизвестной. Гораздо лучше ситуация в случае приверки гипотезы $H_0$ супротив гипотезы, что распределение имеет другой, также заданный, конкретный, закон.

Добавлено спустя 7 минут 7 секунд:

Или я не прав и Ваша задача не может быть сведена к задаче проверки соответствия конкретному закону распределения? Тогда вышенаписанное прошу считать чушью.

[Zo]

worm2, про критерии Колмогорова, хи-квадрат я знаю, просто в данной задаче - как их применить? Это мне и непонятно. Как проверить, что уловное распределение частоты "особенных" случаев будет бета-распределением на основании того, что есть данные в виде выборки количества простых случаев и количества особенных случаев среди них.

[worm2]

Я вообще-то не очень сведущ в статистике. Насколько я понимаю, у Вас есть несколько выборок, состоящих из логических значений "да"/"нет", по каждой из которой вычисляется частота значения "да", в результате получается одна числовая выборка. Тогда можно по этой выборке посчитать среднее и несмещённую дисперсию, по ним получить оценки параметров бета-распределения ($\alpha$ и $\beta$), затем вернуться к числовой выборке и проверять гипотезу о том, что она есть реализация случайной величины с конкретным законом (бета-распределение с вычисленными параметрами). Правда, обоснованность такого метода у меня самого вызывает сомнения. Не говоря уже о том, что как оценивать вероятность непринятия истинной гипотезы для ВСЕЙ вышеописанной процедуры, я не знаю.

[magneton_bora]

У меня когда-то была курсовая работа по теории вероятностей и математической статистике и нам тоже надо было проверять гипотезы о законе распределения.
Мы поступали так.
Можно взять исходную выборку, выделить в ней уникальные значения и подсчитать частоты этих значений. Затем можно построить либо гистограмму функции плотности распределения (мы говорили в таких случаях о построении дифференциальной функции распределения), либо можно построить функцию распределения (или интегральную функцию распределения)... Когда есть визуализированные данные, то по их форме можно выдвинуть гипотезу о распределении выборки... Далее как уже говорилось выше можно на основании значений исходной выборки вычислить параметры законов распределения, использую, например, метод моментов или максимального правдоподобия.
А дальше уже стандартно по критериям согласия проверить гипотезы... Критерие согласия - омега-квадрат, критерий Пирсона, Колмогорова-Смирнова и т.д.
Причем, в зависимости от того насколько правдоподобно должна выполнять гипотеза выбирают уровень надежности. Чем он выше - тем лучше. Мы брали уровень надежности (0,95..0,99). Хотя часто бывает, что качество исходной выборки невелико и практически никакой закон не подходит.