[Дифференциальные уравнения]Задача

[SHIMA91]

Кто может додумался(знает) как найти из этого уравнения время пули в стене?

[AKM]

Но я же додумался и даже расписал. Что не получается?

[SHIMA91]

А у меня что то не получается из $x(T)=h$ найти $k_0$
Вот что у меня
$\dfrac{1}{k_0}\ln|k_0v_0T+1|=h$ тогда плучаем $\ln|k_0v_0T+1|=k_0h$
$e^{k_0h}=k_0v_0T+1$ ; $\dfrac{e^{k_0h}-1}{v_0T}=k_0$
и тут я что то не знаю как $k_0$ вытащить.

ну а из $v(T)$ получил $ \dfrac{1}{v_1}-\dfrac{1}{v_0}=k_0T$
и что то не особо ясно как найти Т

[AKM]

Правильно,

$$1+v_0 k_0 T=\dfrac{v_0}{v_1}\qquad(4)$$

поэтому

$$k_0T=\dfrac{v_0-v_1}{v_0v_1}\qquad(5)$$

кроме того,

$$ h=\dfrac1{k_0}\ln|1+v_0 k_0 T|\stackrel{(4)}=\dfrac1{k_0}\ln\dfrac{v_0}{v_1}$$

$$\Longrightarrow\quad k_0=\dfrac{\ln(v_0/v_1)}{h}}\qquad(6)$$

Признаться, меня тоже эти формулы замучили. Теперь делим (5) на (6).

[SHIMA91]

У меня получилось примерно 0.001 сек
По логике пуля там дольше и не может лететь.

AKM Огромное спасибо!!!

[AKM]

Пожалуйста. Заходите к нам.