loglogloglog...

[Droog_Andrey]

- What sound does a drowning analyic number theorist make?
- loglogloglog...
© Ram Murty

Собственно, речь вот о чём. Столкнувшись в 2000 году с аналитической теорией чисел, я заинтересовался функцией, которая могла бы описать произвольное количество $N$ взятий логарифма, и которую можно было бы обобщить с целых $N$ на все действительные числа. А именно, я искал аналитическую функцию $g(z)$, такую, что $g(e^z) = g(z)+1$, причём $g(0) = 1$. К успеху я тогда не пришёл, и тема заглохла до тех пор, пока недавно в википедии я не столкнулся со статьёй "тетрация", где появилась ссылка на работу Дмитрия Кузнецова, опубликованную в Math.Comp.:
http://www.ams.org/mcom/2009-78-267/S00 ... /home.html

Описываемая в этой работе функция является в некотором смысле обратной той, что я когда-то искал. Если у участников форума есть доступ к AMS (а, возможно, и сам Дмитрий Кузнецов присутствует на этом форуме?), то было бы здорово рассмотреть подробнее природу этой функции, её свойства и т.п.

[ha]

Так она существует! Меня этот вопрос тоже долго мучил. Впрочем меня интересовало лишь значение этой функции в точке $e$ .

[maxal]

Статья Кузнецова вот тут: http://ifolder.ru/13861450

[Droog_Andrey]

Спасибо за статью!

Эх, изящная идея - пришить $F(x + i\infty)$ константой $L = \ln(L)$. И метод красивый. Мегареспект Кузнецову.

Функция, которую я искал когда-то, получается из функции Кузнецова как $g(z)=2+F^{-1}(z)$ (если её переопределить через логарифм).

Попробую исследовать окрестность $g(L)$...

[Kouznetsov]

Droog_Andrey в сообщении #240123 писал(а):

...
Если у участников форума есть доступ к AMS (а, возможно, и сам Дмитрий Кузнецов присутствует на этом форуме?), то было бы здорово рассмотреть подробнее природу этой функции, её свойства и т.п.

Привет землякам, присутствую.
Статьи про обратную функцию к тетрации, она же Абель–экспонента, и она же "суперлогарифм" (хотя она и не является суперфункцией логарифма) можно скачать:
http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/
Найдете опечатки – буду рад, если укажете.

У кого есть Математика, может скачать быстрое представление
http://en.citizendium.org/wiki/Tetratio ... ativesReal
и строить графики тетрации, ее производных и обратных функций.

Материал "разжеван" на ситизендиуме;
http://en.citizendium.org/wiki/Tetration

Еще есть специальный форум про Тетрацию
http://math.eretrandre.org/tetrationforum/index.php

[Droog_Andrey]

Kouznetsov в сообщении #262486 писал(а):

Привет землякам, присутствую.

Здравствуйте!

Kouznetsov в сообщении #262486 писал(а):

Найдете опечатки – буду рад, если укажете.

http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009vladir.pdf
Стр. 3, строка 5 снизу: "асимпторические"
Стр. 6, строка 9 снизу: "единственое"
Стр. 8, строка 5 сверху: "Уровни"
Стр. 8, строка 13 снизу: "точко"
Стр. 8, строка 1 снизу: "контура,"
Стр. 10, строка 11 снизу: "аппрохимации"
Стр. 11, строка 10 снизу: "контуров,"
Стр. 13, строка 12 снизу: "алгоритмов,"
Стр. 15, строка 3 сверху: "аргумента,"
Стр. 15, строка 4 сверху: "фиг."
Стр. 17, строка 4 сверху: "компилляторях"

[Kouznetsov]

Droog_Andrey в [url=http://dxdy.ru/post263080.html#p263080] писал(а):

http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009vladir.pdf
...Стр. 3, строка 5 снизу: "асимпторические"..

Спасибо, Andrey! В препринте поправил. Надеюсь, Владикавказ пришлет пруфлист, тогда и там поправлю.