Полиномальная интерполяция в Wolfram Mathematica7

[protsiv]

Вы, Leierkastenmann, прежде чем задавать мне вопросы и давать советы прочитайте внимательно о чем идет речь. Я уже написал выше о полиноме, какой хочу получить. Если Вы не можете мне помочь, пожалуйста, не мешайте другим, тем, кто пытается это сделать искренне.
А пытаюсь я получить функцию, описанную в Help к программе.
k=f(R, L)

-- Чт ноя 19, 2009 22:50:17 --

Вы, Leierkastenmann, прежде чем задавать мне вопросы и давать советы прочитайте внимательно о чем идет речь. Я уже написал выше о полиноме, какой хочу получить. Если Вы не можете мне помочь, пожалуйста, не мешайте другим, тем, кто пытается это сделать искренне.
А пытаюсь я получить функцию, описанную в Help к программе.
k=f(R, L)

[protsiv]

Очень хотелось бы получить совет от человека, разбирающегося в функциях интерполяции Wolfram Mathematica7.

[venco]

Мне кажется, вы не получите другого совета, пока не объясните, что же вы хотите получить.
Наверно даже лучше не в терминах Математики7, а своими словами.

[protsiv]

Хочу получить интерполирующую функцию q=f(R, L) степенным многочленом с помощью операции
g = InterpolatingPolynomial[{{{0.125, .0 .00}, 0.00}, {{0.125, 10.00},
0.596}, {{0.125, 25.00}, 0.797}, {{0.125, 50.00},
0.888}, {{0.125, 100.00}, 0.940}, {{0.125, 150.00},
0.9592}, {{0.125, 200.00}, 0.9684}, {{0.125, 250.00},
0.9729}, {{0.125, 300.00}, 0.976}, {{0.125, 350.00},
0.9796}, {{0.125, 400.00}, 0.9813}, {{0.125, 450.00},
0.9832}, {{0.125, 500.00}, 0.9847}, {{0.125, 550.00},
0.9859}, {{0.125, 600.00}, 0.987}, {{0.125, 650.00},
0.988}, {{0.125, 700.00}, 0.9887}, {{0.125, 750.00},
0.9893}, {{0.125, 800.00}, 0.9896}, {{0.125, 850.00},
0.9898}, {{0.125, 900.00}, 0.9899}, {{0.125, 950.00},
0.99}, {{0.125, 1000.00}, 0.990}}, {R, L}]

[venco]

Уточните, какие числа в перечисленном массиве - R, какие - L, и какие - q.

[protsiv]

Каждая точка в приведенном массиве содержит координаты {{L, R}, q}.

[venco]

Ок.
Вы заметили, что в ваших данных L всегда принимает одно значение? Т.е. данные не позволяют определить зависимость q от L.

[Leierkastenmann]

protsiv в сообщении #263685 писал(а):

Вы, Leierkastenmann, прежде чем задавать мне вопросы и давать советы прочитайте внимательно о чем идет речь. Я уже написал выше о полиноме, какой хочу получить. Если Вы не можете мне помочь, пожалуйста, не мешайте другим, тем, кто пытается это сделать искренне.
А пытаюсь я получить функцию, описанную в Help к программе.
k=f(R, L)

-- Чт ноя 19, 2009 22:50:17 --

Вы, Leierkastenmann, прежде чем задавать мне вопросы и давать советы прочитайте внимательно о чем идет речь. Я уже написал выше о полиноме, какой хочу получить. Если Вы не можете мне помочь, пожалуйста, не мешайте другим, тем, кто пытается это сделать искренне.
А пытаюсь я получить функцию, описанную в Help к программе.
k=f(R, L)

Вы абсолютно ничего не написали о полиноме, который хотите получить. Вы пишете, что используете метод математики и у Вас ничего не получается, от Вас все хором пытаются добиться какова же постановка Вашей задачи, а Вы в ответ все время пишете что-то об InterpolatingPolynomial. У Вас задача что ли для данного конкретного массива используя именно InterpolatingPolynomial получить полином? Если так, то тему можно считать закрытой, ничего для данного массива вы этой функцией не получите. Если не так, то напишите нормально и четко, не прибиваясь к функциям Математики и вообще к Математике, какую задачу Вы решаете. И тогда можно будет продолжить.

[protsiv]

Да действительно, venco, L в приведенном массиве равно 0.125. И я уже присал выше, что для этого L я уже получил аппроксимирующую плоскую функцию. Повторяюсь:

q := {{0.00, 0.00}, {10.00, 0.596}, {25.00, 0.797}, {50.00,
0.888}, {100.00, 0.940}, {150.00, 0.9592}, {200.00,
0.9684}, {250.00, 0.9729}, {300.00, 0.976}, {350.00,
0.9796}, {400.00, 0.9813}, {450.00, 0.9832}, {500.00,
0.9847}, {550.00, 0.9859}, {600.00, 0.987}, {650.00,
0.988}, {700.00, 0.9898}, {750.00, 0.9893}, {800.00,
0.9896}, {850.00, 0.9898}, {900.00, 0.9899}, {950.00,
0.99}, {1000.00, 0.990}}

g = SetPrecision[Collect[InterpolatingPolynomial[q, R], R], 20]

выдает результат
0.10321069314364408886 R - 0.0060921680449515548672 R^2 +
0.00021526188965000303760 R^3 - 4.9024380170309802404*10^-6 R^4 +
7.6687126570169823369*10^-8 R^5 - 8.6470460710971304929*10^-10 R^6 +
7.2830791784149045218*10^-12 R^7 -
4.7034611960616578939*10^-14 R^8 +
2.3739657038442522949*10^-16 R^9 -
9.4940978910601964160*10^-19 R^10 +
3.0371047474885264330*10^-21 R^11 -
7.8165158640299035964*10^-24 R^12 +
1.6225016882748641796*10^-26 R^13 -
2.7139587568329125025*10^-29 R^14 +
3.6418375861283536251*10^-32 R^15 -
3.8860199342877397260*10^-35 R^16 +
3.2497278263416174656*10^-38 R^17 -
2.0818823622708316895*10^-41 R^18 +
9.8558693666404699776*10^-45 R^19 -
3.2464656463398293820*10^-48 R^20 +
6.6396271630385450394*10^-52 R^21 - 6.3458331446225376992*10^-56 R^22

Однако подобных плоских табличных функций у меня 5 для разных L (снова повторю написанное выше L (0.125, 0.25, 0.5, 0.75 и 1.0)).
Теперь я хочу получить обобщающую аппроксимирующую функцию, обединяющую все 5 для разных L.
Идя от простого к сложному, я пытаюсь получить в трехмерном измерении ту же первую плоскую функцию, которая на трехмерном графике будет лежать в плоскости, параллельной x,y (k,R) и расположенной по оси z (L) на расстоянии 0.125 от начала координаю (а опять повторил то, что уже писал выше).
В итоге я собираюсь получить аппроксимирующую полиномальную функцию y=f(x,z) (k=f(R, L)).
Но Mathematica7 уже на третей точке делает остановку счета.

[Leierkastenmann]

protsiv в сообщении #263962 писал(а):

Да действительно, venco, L в приведенном массиве равно 0.125. И я уже присал выше, что для этого L я уже получил аппроксимирующую плоскую функцию. Повторяюсь:

Однако подобных плоских табличных функций у меня 5 для разных L (снова повторю написанное выше L (0.125, 0.25, 0.5, 0.75 и 1.0)).
Теперь я хочу получить обобщающую аппроксимирующую функцию, обединяющую все 5 для разных L.
Идя от простого к сложному, я пытаюсь получить в трехмерном измерении ту же первую плоскую функцию, которая на трехмерном графике будет лежать в плоскости, параллельной x,y (k,R) и расположенной по оси z (L) на расстоянии 0.125 от начала координаю (а опять повторил то, что уже писал выше).
В итоге я собираюсь получить аппроксимирующую полиномальную функцию y=f(x,z) (k=f(R, L)).
Но Mathematica7 уже на третей точке делает остановку счета.

Почему ту же первую плоскую функцию? У Вас что там цилиндроподобная зависимость что ли?
Я никак не возьму в толк - почему Вы, имея еще другие данные для L, все время в качестве примера приводите только для одного L набор точек? Дайте Вы математике полный набор, может она и построит полином.
Еще вопрос, что же Вы хотите - аппроксимацию или интерполяцию в итоге-то?

Вот Вам пример, как можно Математику заставить на ваших данных строить любые полиномы, только задавая наперед их степень. Но полиномы, аппроксимирующие, а не интерполирующие.

vars = {x, y, z};
data = {{0.00, 0.00, 0.125}, {10.00, 0.596, 0.125}, {25.00, 0.797, 
    0.125}, {50.00, 0.888, 0.125}, {100.00, 0.940, 0.125}, {150.00, 
    0.9592, 0.125}, {200.00, 0.9684, 0.125}, {250.00, 0.9729, 
    0.125}, {300.00, 0.976, 0.125}, {350.00, 0.9796, 0.125}, {400.00, 
    0.9813, 0.125}, {450.00, 0.9832, 0.125}, {500.00, 0.9847, 
    0.125}, {550.00, 0.9859, 0.125}, {600.00, 0.987, 0.125}, {650.00, 
    0.988, 0.125}, {700.00, 0.9898, 0.125}, {750.00, 0.9893, 
    0.125}, {800.00, 0.9896, 0.125}, {850.00, 0.9898, 0.125}, {900.00,
     0.9899, 0.125}, {950.00, 0.99, 0.125}, {1000.00, 0.990, 0.125}};
n = 10;
funs = Flatten[Append[{1}, vars^# & /@ Range[n]]];
dataAll = {data, RotateLeft[#] & /@ data, RotateRight[#] & /@ data};
varsAll = {Most[vars], Most[RotateLeft[vars]], Most[RotateRight[vars]]}
funsAll = 
  Flatten[Append[{1}, #]] & /@ Transpose[varsAll^# & /@ Range[n]];
interpol = Table[Fit[dataAll[[i]], funsAll[[i]], varsAll[[i]]], {i, 3}]
interpolTest = 
 Table[interpol[[i]] /. # & /@ (Rule @@@ 
        Transpose[{varsAll[[i]], #}] &) /@ (Most[#] & /@ 
       dataAll[[i]]) - (Last[#] & /@ dataAll[[i]]), {i, 3}]

x = f(z,y) очень плохо аппроксимируется, но тут с аппроксимацией можно и дальше извращаться, делая, к примеру, разнородные степени по разным координатам.

[protsiv]

Извините, я человек новый. Подскажите, пожалуйста, на этом форуме есть возможность вставки в текст сообщений картинок или прикрепления файлов (графических или программных)? Хочу показать график функции, которую я стремлюсь получить.

[Leierkastenmann]

protsiv в сообщении #264391 писал(а):

Извините, я человек новый. Подскажите, пожалуйста, на этом форуме есть возможность вставки в текст сообщений картинок или прикрепления файлов (графических или программных)? Хочу показать график функции, которую я стремлюсь получить.

Можно. Используйте кнопку "Img" в окне сообщений, или тэги "Img", и вставляете ссылку на предварительно размещенный где-нибудь рисунок.
Еще можно почитать FAQ, там все написано.

[protsiv]

А как вставить адрес рисунка между двумя "Img" . Неужели я должен вручную прописать полный путь к файлу на моем компьютере? В FAQ об этом ничего нет.

[Leierkastenmann]

protsiv в сообщении #264491 писал(а):

А как вставить адрес рисунка между двумя "Img" . Неужели я должен вручную прописать полный путь к файлу на моем компьютере? В FAQ об этом ничего нет.

Нет, там же написано, что нельзя со своего компьютера это делать. Надо рисунок разместить на каком-нибудь общедоступном сайте и прописать на него ссылку уже. Например, воспользуйтесь этим. Просто загружаете картинку туда, получаете ссылку на свою картинку и здесь ее вставляете.

[protsiv]

Имеем 5 табличных функций q=f(R), построенных для разных L (0.125, 0.25, 0.5, 0.75 и 1.0))
q125 := {{0.00, 0.00, 0.125}, {10.00, 0.596, 0.125}, {25.00, 0.797,
0.125}, {50.00, 0.888, 0.125}, {100.00, 0.940, 0.125}, {150.00,
0.9592, 0.125}, {200.00, 0.9684, 0.125}, {250.00, 0.9729,
0.125}, {300.00, 0.976, 0.125}, {350.00, 0.9796, 0.125}, {400.00,
0.9813, 0.125}, {450.00, 0.9832, 0.125}, {500.00, 0.9847,
0.125}, {550.00, 0.9859, 0.125}, {600.00, 0.987, 0.125}, {650.00,
0.988, 0.125}, {700.00, 0.9887, 0.125}, {750.00, 0.9893,
0.125}, {800.00, 0.9896, 0.125}, {850.00, 0.9898, 0.125}, {900.00,
0.9899, 0.125}, {950.00, 0.99, 0.125}, {1000.00, 0.990, 0.125}}
q250 := {{0.00, 0.00, 0.25}, {10.00, 0.211, 0.25}, {25.00, 0.461,
0.25}, {50.00, 0.652, 0.25}, {100.00, 0.797, 0.25}, {150.00,
0.8481, 0.25}, {200.00, 0.8798, 0.25}, {250.00, 0.9031,
0.25}, {300.00, 0.921, 0.25}, {350.00, 0.934, 0.25}, {400.00,
0.9427, 0.25}, {450.00, 0.9486, 0.25}, {500.00, 0.9525,
0.25}, {550.00, 0.9554, 0.25}, {600.00, 0.958, 0.25}, {650.00,
0.9608, 0.25}, {700.00, 0.9634, 0.25}, {750.00, 0.966,
0.25}, {800.00, 0.9683, 0.25}, {850.00, 0.9702, 0.25}, {900.00,
0.9717, 0.25}, {950.00, 0.9727, 0.25}, {1000.00, 0.973, 0.25}}
q500 := {{0.00, 0.00, 0.500}, {10.00, 0.0308, 0.500}, {25.00, 0.1199,
0.500}, {50.00, 0.2640, 0.500}, {100.00, 0.4600, 0.500}, {150.00,
0.5723, 0.500}, {200.00, 0.6450, 0.500}, {250.00, 0.7001,
0.500}, {300.00, 0.7434, 0.500}, {350.00, 0.775, 0.500}, {400.00,
0.7989, 0.500}, {450.00, 0.8176, 0.500}, {500.00, 0.8328,
0.500}, {550.00, 0.8453, 0.500}, {600.00, 0.8562, 0.500}, {650.00,
0.8657, 0.500}, {700.00, 0.8747, 0.500}, {750.00, 0.883,
0.500}, {800.00, 0.8904, 0.500}, {850.00, 0.8967, 0.500}, {900.00,
0.9018, 0.500}, {950.00, 0.9056, 0.500}, {1000.00, 0.9085, 0.500}}
q750 := {{0.00, 0.00, 0.750}, {10.00, 0.0075, 0.750}, {25.00, 0.0363,
0.750}, {50.00, 0.1022, 0.750}, {100.00, 0.2344, 0.750}, {150.00,
0.3367, 0.750}, {200.00, 0.4212, 0.750}, {250.00, 0.4893,
0.750}, {300.00, 0.5431, 0.750}, {350.00, 0.5849, 0.750}, {400.00,
0.6192, 0.750}, {450.00, 0.6485, 0.750}, {500.00, 0.6742,
0.750}, {550.00, 0.6975, 0.750}, {600.00, 0.7191, 0.750}, {650.00,
0.7376, 0.750}, {700.00, 0.7557, 0.750}, {750.00, 0.7706,
0.750}, {800.00, 0.7832, 0.750}, {850.00, 0.7938, 0.750}, {900.00,
0.8024, 0.750}, {950.00, 0.8091, 0.750}, {1000.00, 0.8142, 0.750}}
q1000 := {{0.00, 0.00, 1.0}, {10.00, 0.0025, 1.0}, {25.00, 0.01369,
1.0}, {50.00, 0.0438, 1.0}, {100.00, 0.1195, 1.0}, {150.00,
0.1935, 1.0}, {200.00, 0.2611, 1.0}, {250.00, 0.3216,
1.0}, {300.00, 0.3751, 1.0}, {350.00, 0.4198, 1.0}, {400.00,
0.4582, 1.0}, {450.00, 0.492, 1.0}, {500.00, 0.5225, 1.0}, {550.00,
0.5503, 1.0}, {600.00, 0.5765, 1.0}, {650.00, 0.5996,
1.0}, {700.00, 0.6209, 1.0}, {750.00, 0.6399, 1.0}, {800.00,
0.6568, 1.0}, {850.00, 0.6716, 1.0}, {900.00, 0.6846,
1.0}, {950.00, 0.6957, 1.0}, {1000.00, 0.705, 1.0}.
На двумерном графике они приведены сверху вниз

Если построить их на трехмерном графике, где L третья координата, то получаем

или поверхность

Требуется аппроксимировать их одной зависимостью q=f(R, L).