Приведение кубической формы к каноническому виду

[Mia]

Добрый день!
Очень нужна помощь в решении следующей проблемы: как можно привести кубическую форму к каноническому виду. Например, как из полинома ax^3 + bx^2y + cxy^2 + dy^3 получить что-то похожее на z_1^3 + z_2^2 + …
Например, полином ax^2 + bxy + cy^2 я могу привести к виду z_1^2 - z_2^2 выделением полного квадрата. Но выделить полный куб у меня не получается.
И вообще, существует ли понятие «кубическая форма»? Я использую этот термин по аналогии с квадратичной формой, или это неправильно?
Заранее спасибо всем ответившим.

[Approximator]

Mia писал(а):

Очень нужна помощь в решении следующей проблемы: как можно привести кубическую форму к каноническому виду. Например, как из полинома ax^3 + bx^2y + cxy^2 + dy^3 получить что-то похожее на z_1^3 + z_2^2 + …
Например, полином ax^2 + bxy + cy^2 я могу привести к виду z_1^2 - z_2^2 выделением полного квадрата. Но выделить полный куб у меня не получается.
И вообще, существует ли понятие «кубическая форма»? Я использую этот термин по аналогии с квадратичной формой, или это неправильно?

Вроде бы правильно будет кубичная форма, но это кому как нравится, можно и кубическая...
Вобще говоря, только для квадратичной формы в любом случае существует базис в котором её матрица диагональна. Кубичная форма таким свойством вроде бы не обладает. См. кубические гиперповерхности, формы, полилинейные формы и т.п.

[Mia]

Approximator, большое спасибо за помощь!