Условие Липшица

[maxmatem]

как правильно?

[Skrejet]

ewert в сообщении #263379 писал(а):

Из липшицевости более-менее следует ограниченность производной там, где она существует, а существует она почти всюду (более-менее -- с учётом заклинаний насчёт двумерности). Но в любом случае -- это некоторая ловля блох.

Все зависит от классов рассматриваемых функций. Ограниценность производной виртуальна, так как L можно выбрать любое, если функция дифферинцируема - она уже удовлетворят условию Липшеца, это самый принципиальный момент

[maxmatem]

ну я и говорю как формально записать док-во начатой мною темы?

[Skrejet]

maxmatem в сообщении #263294 писал(а):

надо доказать что если $ |$$\frac{\partial f}{dx}$|$\leqslant L$ тогда функция $f$ удолитворяет условию Липшица.
само условие вроде понятно, но как до-ть начать пока не знаю....

Для данного случая нужно просто показать, что приращении функции, соответствующее интегралу производной от начала интервала до его конца не больше $L\Delta X$

[ewert]

да какое ещё доказательство-то?

Из ограниченности (и существования, конечно) производных моментально следует липшицевость функции, вот по той самой теореме Лагранжа, надо лишь связать пару слов с двумя другими. Обратно, естественно, не следует (если подходить буквально), но это уже оффтопик.

-- Чт ноя 19, 2009 02:18:25 --

Skrejet в сообщении #263385 писал(а):

что приращении функции, соответствующее интегралу производной

Скрипач интеграл не нужен.

[Skrejet]

ewert в сообщении #263386 писал(а):

интеграл не нужен

(Оффтоп)

Если мы формально хотим это показать, не привлекая никаких теорем, то можно было бы его и взять. Я думаю вопрос исчерпан

[ewert]

(Оффтоп)

Это утверждение возникает до понятия интеграла.

[maxmatem]

я же преминил теорему лагранжа, и вы сказали что не так!

[Skrejet]

ewert в сообщении #263391 писал(а):

Это утверждение возникает до понятия интеграла.

(Оффтоп)

Вобщем-то согласен, с теоремой Лагранджа проще)

[ewert]

maxmatem в сообщении #263392 писал(а):

я же преминил теорему лагранжа, и вы сказали что не так!

ну Вы разные версии применяли, и постоянно меняющиеся, за всеми не уследить. Последняя версия оказалась совсем дикой -- там сравнивались значения производной (т.е. какой-никакой, но конкретной функции) со значением некоторого приращения. Что и вовсе нелепо -- нельзя сравнивать матобъекты разных типов.

Замнём для ясности и заново, начиная с нуля, сформулируем новую версию (без ссылок назад!). Тогда, не исключено, что-то станет понятно.

[maxmatem]

мне что записать как я применил теорему?

[ewert]

Неизвестно.

Что применял? куда? зачем? в каком конкретно варианте той теоремы?

Желательно формулировать точные утверждения. Что, где, когда и для чего. Пока что всё рассыпается.

[maxmatem]

пусть f(x;y) непрерывна на на множестве G. и $(x;a), (x,b) $ это точки из мн-ва G.и пусть существует непрерывная производная по y.тогда существует такая точка (x;c) что $f'_{y}(x;c)(b-a)=f(x;b)-f(x,a)$.
так т-ма лагранжа выглядит в нашем случаи?

[ewert]

да, примерно (некоторые слова не вполне удачны, да ладно). Дальше-то?...