ряды

[ewert]

На самом начальном. Что значит: Тейлора, не Тейлора?... в степенной ряд -- и всё тут. Ну да, будет он Тейлора, но кому интересны фамилии.

[berendej]

т.е. получается мне надо преобразовать такую вот штуку:
$2 \cdot C_2+6 \cdot C_3 \cdot x+12 \cdot C_4 \cdot x^2+20 \cdot C_5 \cdot x^3+....-(C_0+C_1 \cdot x + C_2 \cdot x^2+ C_3 \cdot x^3+...) \cdot (1-x^2/2+x^4/24+..)-x=0$
а сам ход решения правильный?

[ewert]

Да. Раскрывайте скобки, выписывайте рекуррентные соотношения для коэффициентов и находите коэффициенты.

[berendej]

а насчет Фурье,я так понимаю с учетом того,что исходная функция нечётная,то разложение в ряд Фурье примет следующий вид:
f(x)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}&{b_n \cdot sin(nx)}
а
b_n=(2/\pi) \cdot \int\limits_{0}^{x}&{f(x) \cdot sin(nx)dx}
Я правильно понимаю? Остается только посчитать коэффициент b?

[ewert]

До чего-до чего интеграл?...

И потом: Ваша функция -- не является нечётной. Правда, она "почти" нечётная, и на этом действительно можно попытаться сыграть, чтоб сэкономить в вычислениях.

[berendej]

или лучше всетаки так:
f(x)=a_0/2+\sum\limits_{n=1}^{\infty}&{(b_n \cdot sin(nx)+a_n \cdot cos(nx))}
b_n=(1/\pi) \cdot \int\limits_{-\pi}^{\pi}&{f(x) \cdot sin(nx)dx}
a_n=(1/\pi)\cdot \int\limits_{-\pi}^{\pi}&{f(x) \cdot cos(nx)dx}

[ewert]

стандартно -- так. Вот и считайте.

[berendej]

а еще вопрос про дифуры,если взять только первые два элемента из разложения cos(x),т.е. 1-x^2/2,этого будет достаточно или надо еще один элемент взять?

[berendej]

и еще такой вопрос: при разложении в ряд Фурье,a0 определяется как:
$a_0=(1/\pi) \cdot \int\limits_{-\pi}^{\pi}&{f(x)dx}$ ?

[ИСН]

berendej, эти все формулы не бог Моисею на той горе продиктовал, а люди придумали. Возьмите какую-нибудь простую функцию (а именно, константу), разложите её в ряд Фурье, сверните обратно - вот и будете знать, пи там, два пи, или ещё что.

[ewert]

А_нулевое определяется ровно так, как оно определяется -- не более и не менее. Ну например, вот как у Вас. А вообще-то полезно осознавать, что это -- просто среднее значение функции на промежутке разложения. Правда, умноженное на два (с учётом того, что потом при подстановке оно делится на два).

[berendej]

у меня получилось
$a_n=(sin(\pi n))/n$
$b_n=(sin(\pi n))/(\pi \cdot n^2)$
Это можно как то преобразовать или подставлять в таком виде в итоговую формулу?

[ewert]

это никак и никуда нельзя подставлять, т.к. все синусы всех пи-эн равны нулю, что приводит к совершеннейшему безобразию. Пересчитывайте.

[berendej]

при разложении в ряд Фурье получились следующие выражения,как можно их преобразовать?
a_n=(\frac {1} {2\pi}) \cdot (\frac {-2 \pi \cdot sin(-\pi n)}{n}- \frac {cos(\pi n)} {n^2}+\frac {cos(-\pi n)} {n^2})

b_n=(\frac {1} {2\pi}) \cdot (\frac {2 \pi \cdot cos(-\pi n)}{n}- \frac {sin(\pi n)} {n^2}+\frac {sin(-\pi n)} {n^2})

[ewert]

Во-первых, вспомните, чему равен косинус пи-эн и чему синус пи-эн. Во-вторых, чему равно а-нулевое? В-третьих, сократите всё, что сокращается.

(в-четвёртых, арифметику я не проверял)