Неквадрируемые фигуры

[maxmatem]

привести пример неквадрируемой фигуры. я слышал про фигуру Дирака (единичный квадрат ,чьи точки имеют рациональные координаты), но не пойму почему она неквадрируема! намекните на другие примеры!

[Mathusic]

По Жордану? - тогда по критерию квадрируемости.

[maxmatem]

вы имеете в виду критерий, где площадь границы должна быть равна нулю?

[Mathusic]

maxmatem в сообщении #262823 писал(а):

вы имеете в виду критерий, где площадь границы должна быть равна нулю?

Нет, где для любого эпсилон...

[Nutr]

А ковер Серпинского - квадрируемая фигура?

[ewert]

Nutr в сообщении #262828 писал(а):

А ковер Серпинского - квадрируемая фигура?

Да, у него нулевая площадь.

А вот предыдущее множество -- действительно не квадрируемо. Только не "по критерию", а "по определению". В него можно вписать лишь конечный набор точек, описать же -- минимум сам квадрат, т.е. разница между вписанными и описанными фигурами не может быть сколь угодно малой.

(Речь о квадрируемости, а не об измеримости.)