2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проблемы с задачами по кинематике
Сообщение09.11.2009, 22:21 


09/11/09
41
Привет всем всем!!!
Вот задали мне решить задачи по физике, которую я уже как 4 года не изучал толком и почти не помню, порыскал по всяким решебникам и учебникам, что то получилось, что то нет, есть вопросы на которые хотелось бы получить ответы, и узнать правильно ли я решил некоторые задачи(лекции в универе пишу но всё равно не сильно понятно):

Задача 1:
Зависимость пройденного телом пути от времени $S=A-Bt+Ct^2+Dt^3$ (A = 6м, B=3м/с, C=2 м/с^2,D=1 м/с^3) Определить для тела в интервале времени от t1 = 1c до t2 = 4с, среднюю скорость и среднее ускорение.

Мой вариант решения:

Vср = \Delta S / \Delta t = (S_2-S_1)/(t_2-t_1)=28м/с

aср = \Delta V / \Delta t

V=dS /dt = -B +2Ct+3Dt^2

aср = (V_2-V_1) / (t_2-t_1)=19 м/с^2

Это правильный ход решения? (подсмотрел в аналогичной задаче в решебнике)
Мне непонятно как из A-Bt+Ct^2+Dt^3 получилось -B +2Ct+3Dt^2 для скорости , почему выкинуто A ? это потому что тут замешана производная? если можно кратко объяснить процесс вывода данной формулы?

Задача2:
Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x_1=A_1t+B_1t^3+C_1t^3
и x_2=A_1t+B_2t^2+C_2t^2 (где B_1=4 м/с^2, C_1=-3 м/с^3, B_2=-2 м/с^2,C_2=1 м/с^3)
Определить момент времени, для которого скорости этих точек будут равны.

как я понял нужно составить уравнения скоростей для этих точек то есть(но не зная секрета получения формулы в предыдущей задаче, делал всё по аналогии и по своей никому непонятной логике):

V_1=dx_1/dt=A_1+2B_1t+2C_1t

V_2=dx_2/dt=A_1+2B_2t^2+3C_2t^2

далее, в аналогичных задачах почему то вычисляют ускорение, хотя вроде скорость нужно найти, но сделал как там

a_1=dV_1/dt=2B_1+2C_1=2*4+2*(-3)=2

a_2=dV_2/dt=6B_2t+6C_2t=6*(-2)t+6*1*t=-12*t+6t=-6t

-6t=2

t=2/-6

Сильно сомневаюсь что правильно.

Задача 3:
(задача судя по всему мега лёгкая, но чёт я сомневаюсь что для меня это так)
Плот плывёт по реке со скоростью 8 км/ч. Человек идёт поперёк плота со скоростью 6 км/ч. Чему равна скорость человека в системе отсчёта, связанной с берегом?

http://pic.ipicture.ru/uploads/091109/3 ... uAQqrc.png

Я так понял что решать нужно по закону Пифагора, то есть

V=\sqrt(6^2+8^2)=10 м/с
Это правильно?

Очень нужно во всём разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с задачами по кинематике
Сообщение09.11.2009, 22:41 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
cherep36 в сообщении #260326 писал(а):
Мне непонятно как из A-Bt+Ct^2+Dt^3 получилось -B +2Ct+3Dt^2 для скорости , почему выкинуто A ? это потому что тут замешана производная? если можно кратко объяснить процесс вывода данной формулы?

Формула выводится по правилу дифференцирования:
$$v = \frac {dS}{dt} = \frac{d(A-B t + C t^2 + D t^3)} {dt} = \frac {dA}{dt} + \frac {d(-B t)}{dt} + \frac{d(C t^2)}{dt} + \frac{d(D t^3)} {dt} = 0 - B + 2 C t + 3 D t^2 $$

Ход решения - правильный (цифры не проверял).

-- Пн ноя 09, 2009 22:49:16 --

cherep36 в сообщении #260326 писал(а):
Задача2:
Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x1=A1t+B1t^3+C1t^3
и x2=A1t+B2t^2+C2t^2

Проверьте, пожалуйста, формулы - там, мне кажется, какая-то путаница со степенями и нижними индексами.
Нижние интексы в TeX выводятся так (наведите мышку и увидите формулу): $x_1 = A_1 t + B_1 t^2 + C_1 t^3$

-- Пн ноя 09, 2009 22:50:25 --

Задача 3 правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с задачами по кинематике
Сообщение09.11.2009, 22:55 
Экс-модератор
Аватара пользователя


07/10/07
3368
 !  Парджеттер:
Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться (Ф)" в "Карантин" по следующим причинам:
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$ (как это правильно делать можно посмотреть здесь);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом либо при помощи личного сообщения модератору, либо в теме Сообщение в карантине исправлено.

Рекомендую также прочитать тему Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться - там описано за что можно попасть в "Карантин" и как исправлять положение.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с задачами по кинематике
Сообщение10.11.2009, 02:52 
Экс-модератор
Аватара пользователя


07/10/07
3368
 !  Вернул

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с задачами по кинематике
Сообщение10.11.2009, 03:15 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
cherep36 в сообщении #260326 писал(а):
Задача2:
Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид
$x_1=A_1t+B_1t^3+C_1t^3$ и
$x_2=A_1t+B_2t^2+C_2t^2$
(где $B_1=4 \text{м}/\text{c}^2, 
C_1=-3 \text{м}/\text{c}^3, B_2=-2 \text{м}/\text{c}^2, C_2=1 \text{м}/\text{c}^3 $)
Определить момент времени, для которого скорости этих точек будут равны.
Здесь по-прежнему неправильно. Скорее всего, должно быть все-таки так:
$x_1=A_1t+B_1t^2+C_1t^3$
$x_2=A_1t+B_2t^2+C_2t^3$
Иначе просто по размерности коэффициентов не совпадает:
$[B_1][t]^3=[\text{м}][\text{c}]^{-2}[\text{c}]^3=[\text{м}][\text{c}]$, а должно быть просто $[\text{м}]$
$[C_2][t]^2=[\text{м}][\text{c}]^{-3}[\text{c}]^2=[\text{м}][\text{c}]^{-1}$, а должно быть просто $[\text{м}]$

Всё правильно Вы начинали (не надо здесь никаких ускорений).
Дифференцированием находите скорости $v_1$ и $v_2$, приравниваете, получаете уравнение относительно времени и решаете его.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с задачами по кинематике
Сообщение14.11.2009, 20:21 


09/11/09
41
Maslov
Спасибо огромное за объяснения.

Есть ещё один вопросец.

Как найти максимальную скорость? точнее что за формула для неё? или через что её выражают?

вот к примеру Задача:

Тело движется по закону $S=-A*t^4 + B*t^2 + 72 $. Найти максимальную скорость тела, если
$ A=0,25 м/с^4, $ B=3 м/с^2

Поидее максимальная скорость будет на участке $-A*t^4$ так ? но вот что с этим делать я понятия не имею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с задачами по кинематике
Сообщение14.11.2009, 20:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
cherep36 в сообщении #262046 писал(а):
Поидее максимальная скорость будет на участке $-A*t^4$ так ?

Нет. Продифференцируй $S$ по времени -- будеть скорость. А как найти максиум функции вы уже должны проходить были на математике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с задачами по кинематике
Сообщение14.11.2009, 22:49 


09/11/09
41
В универе как то всё странно, математика не поспевает за физикой, когда то в техникуме проходил эти экстремумы, но честно говоря уже не помню, судя по учебнику выходит как то так:

$ V = \frac {dS}{dt}=-4*A*t^3+2*B*t$

а далее выражаем находим t :

$ -4*0.25*t^3+2*3*t =0$
$              -t^3+6*t = 0 $
$ t(-t^2+6) = 0$
$              -t^2+6 = 0$
$              -t^2=-6$
$               t=\sqrt(6)$

то есть $ t_1=0$, а $ t_2=\sqrt(6)$ - критические точки

и если подставить $ t_2 $ в формулу скорости, то получится 0, полчается максимальная скорость равна 0?
или же t нужно выражать из первоначальной формулы? но тогда получается $t_1=\sqrt(12)  $ и $ t_2=\sqrt(72) $, и если эти значения t подставить в формулу скорости, то получатся отрицательные значения, -20 и -560.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с задачами по кинематике
Сообщение15.11.2009, 01:33 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Для того, чтобы найти максимальное значение скорости, надо исследовать на экстремумы выражение для скорости, а не для пройденного расстояния.

Поэтому схема такая:

1. Дифференцируя выражение для пути, находим скорость
$v(t) = \frac{dS}{dt}$

2. Для нахождения моментов времени, соответствующих экстремальным значениям скорости, вычисляем ускорение
$a(t) = \frac{dv(t)}{dt}$
и приравниваем его нулю. Решаем получившееся уравнение и находим критические точки для скорости $t_1$ и $t_2$.

3. Критическая точка может быть точкой минимума, точкой максимума или вообще не быть точкой экстремума (например, точка $x = 0$ для функции $y = x^3$).
Для того, чтобы уточнить тип критической точки, пользуемся тем, что в точке максимума вторая производная отрицательна, а в точке минимума - положительна. Т.е., нам надо продифференцировать ускорение
$w(t) = \frac{da(t)}{dt}$
и проанализировать значение функции $w(t)$ в точках $t_1$ и $t_2$: та из них, в которой значение $w(t)$ отрицательно, и будет точкой максимума $v(t).$

4. Для того, чтобы найти максимальное значение скорости, подставляем найденное значение времени в выражение для $v(t)$.

И ещё: если у Вас в задаче есть какие-то параметры ($A, B, C, D$), то лучше все преобразования вести в "символьной" форме и подставлять конкретные числовые значения только в самый последний момент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с задачами по кинематике
Сообщение15.11.2009, 16:14 


09/11/09
41
Maslov, meduza - спасибо, разобрался более менее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group