двумерное нормальное распределение.

[ewert]

Или Вы что-то напутали в формулировке этой "данности", или Вас обманули.

[Neytrall]

ewert в сообщении #262096 писал(а):

Ну, это вроде бы осмысленно. Формально выразите ту вероятность через известные матожидания, дисперсии и $\rho$. Получите уравнение типа: $\Phi$ (это функция стандартного нормального распределения) от некоторой комбинации того самого $\rho$ и известных величин равна чему-то. Отсюда по табличке найдёте значение этой комбинации, а уж из него -- и саму $\rho$.

а как я приведу всё это к $N(0,1)$ что бы воспользоваться таблицей?

-- Вс ноя 15, 2009 11:14:18 --

ewert
Ни то и ни другое. Просто пока нам дали как данность. То есть это не всегда так, но для нас, на нашем уровне знаний, это так.

[ewert]

Neytrall в сообщении #262212 писал(а):

а как я приведу всё это к $N(0,1)$ что бы воспользоваться таблицей?

$\Phi$ -- это и есть функция распределения $N(0,1)$. Функция произвольного нормального распределения выражается через стандартную $\Phi$ соответствующим пересчётом, вам должны были его давать.

[Neytrall]

Вы можете просто показать мне решение хотя бы этой задачи, так как у меня есть много похожих задач на завтра(
Нам даже не объяснили как это делать. Я пробовал по разному, и в итоге тоже пришёл к тому, что надо делать через $\Phi$ .Но нам не объяснили как это делается в двумерном распределении.

-- Вс ноя 15, 2009 11:23:02 --

ewert в сообщении #262213 писал(а):

$\Phi$ -- это и есть функция распределения $N(0,1)$. Функция произвольного нормального распределения выражается через стандартную $\Phi$ соответствующим пересчётом, вам должны были его давать.

Нам давали ещё в том году, но для одномерного.
А здесь двумерное и не нормальное стандартное распределение. А что бы возпользоваться таблицей, надо привести функцию в подобающий вид. А как это сделать в двумерном я не знаю.

[ewert]

А у Вас распределение вовсе не двумерное -- у Вас зафиксирована некая вероятность для только одной случайной величины, $(X-Y)$.

Предположим, $m$ и $s$ -- это матожидание и с.к.о. этой величины (первое Вы знаете, а второе формально выражается через неизвестную ковариацию). Тогда функция распределения этой величины есть $F(z)=\Phi({z-m\over\sigma})$. Что, между прочим, вытекает просто из здравого смысла -- мы центрируем случайную величину (вычитая матожидание) и делаем дисперсию единичной (меняя масштаб делением на с.к.о.).

Только надо быть внимательным. Это верно при условии, что $\Phi$ определено как $\Phi(x)\equiv{1\over\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^xe^{-t^2/2}dt$. А во многих книжках и табличках стандатной считается немного другая функция, тогда нужен соответствующий дополнительный пересчёт. (Над любой уважающей себя табличкой должен быть явно приведён тот конкретный интеграл, которым определена затабулированная функция).

[Neytrall]

$F(z)=\Phi({z-m\over\sigma})$ спасибо, я именно это сейчас пытаюсь сделать. Просто раньше я получил число больше единицы...видимо ошибся в подсчётах.

-- Вс ноя 15, 2009 11:49:18 --

$F(z)=\Phi({3-\mu_x+\mu_y\over\sqrt{Var(x)-2Cov(xy)+Var(y)}})=0.9=\Phi(1.285)$

-- Вс ноя 15, 2009 11:49:50 --

правильно?

[--mS--]

Правильно.

-- Вс ноя 15, 2009 17:38:19 --

ewert в сообщении #262194 писал(а):

Зачем сбивать человека с толку?

См.

ewert в сообщении #262061 писал(а):

никак, если Вам хоть как-то не задано совместное распределение.

Действительно, зачем?

[Neytrall]

--mS--
Так у меня $\rho=-1.275$ получается. Этого не может быть.

[ewert]

А у Вас разве численные значения параметров индивидуальных распределений заданы?

Ну в любом случае: что получается -- то и получается. Решение-то единственно, так что условие положительности ковариации -- лишнее. С другой стороны, далеко не при всех сочетаниях параметров задача корректна.

[Neytrall]

Мне даны $\sigma_x=1, \sigma_y=5, \mu_x=5, \mu_y=10$.
Но это было пока не важно, так как я хотел понять способ решения, а не конкретную задачу.
Но подставив в формулу, я получил ответ, который быть не может, ведь $-1<\rho<1$.

[ewert]

Ну значит условия некорректны. У Вас в числителе восьмёрка, а в знаменателе никак не больше шестёрки. Минимально возможное значение дроби 8/6, решения вообще нет.

[Neytrall]

Спасибо. Там действительно была ошибка. Препод её за час до сдачи исправил...так что я успел.

[Kuzya]

(Оффтоп)

Хотел было пройтись по поводу препода - да вспомнил, что не ошибается только тот, кто ничего не делает