True or False?

[daogiauvang]

Доказать или опровергнуть: Существует по крайней мере одну прямую,которая нормальна (перпендикулярна) к графику $y= \ch x$ в точке $(a; \ch a)$, а также нормальную к графику$ y= \sh x$ в точке $(b; \sh b)$

[gris]

Если представить себе графики, то кажется, что нет.

-- Сб ноя 14, 2009 13:26:08 --

Угловой коэффициент прямой
равен $\dfrac{\ch a - \sh b}{a-b}$
При этом должны выполняться равенства
$\dfrac{\ch a - \sh b}{a-b}=-\dfrac 1{\sh a}$
$\dfrac{\ch a - \sh b}{a-b}=-\dfrac 1{\ch b}$, то есть
$\ch a\sh a-\sh a\sh b=\ch a\ch b-\ch b\sh b$

$\ch a\sh a-\sh a\sh b-\ch a\ch b+\ch b\sh b=0$

Ну и так далее. Может ли это равенство выполняться при $a\neq b$?