Критика преобразований Мёллера

[Time]

В. Войтик в сообщении #261831 писал(а):

Ага. Особенно меня поразило, что хотя Time согласен, что эксперимент с растяжением Вселенной и растяжением времени можно произвести лишь мысленно, но тем не менее он настаивает, что его результатом будет неотличимость изнасилуемой Вселенной от исходной.

Вообще-то, независимость свойств вселенной от растяжений на одну и ту же величину во всех своих точках-событиях - называется масштабной инвариантностью, а не изнасилованием. К тому же, как Вы отличите, какая из бесконечного множества вселенных, одинаковых во всем (кроме фиксированного масштабного коэффициента в каждой точке) - исходная, а какие дилатационно растянутые (сжатые)? Ведь ваши собственные масштабы как наблюдателя также подвергаются при этом растяжению/сжатию.
Впрочем, каждый из нас имеет полное право считать, как ему больше нравится. Проверить на натурном эксперименте, кто прав, а кто нет, мы, все равно, вряд ли когда ни будь сможем

[В. Войтик]

Вот именно. А если мы проверить не можем, то никакого смысла в этой масштабной инвариантности нет.

[Time]

Не могу согласиться. От признания справедливости масштабной инвариантности, вернее, возможности физически интерпретировать одну из важнейших (дилатации) однопараметрических подгрупп бесконечномерной конформной группы псевдоевклидовой плоскости - прямая дорога к признанию такого же качества и для других подгрупп этой группы. Уже не так примитивно устроенных.. Кстати, среди этих "других" подгрупп псевдоевклидовой плоскости и "Ваши" Меллеровские преобразования. Или Вы считаете, что одни подгруппы конформной группы чем-то лучше, чем другие? Можете назвать, чем?
На мой взгляд, по крайней мере в случае двумерной плоскости, между отдельными подгруппами полной конформной группы еще меньшая разница, чем между подгруппами группы изометрических преобразований. Я имею ввиду разницу между трансляциями и гиперболическими поворотами..

[ИгорЪ]

Time
Как мне известно вселенная не инвариантна при растяжении и сжатии, хотя бы потому, что есть квантовая механика. А ещё есть такая теория Вейля, где длина линейки(масштаб!) переносимой из точки в точку менялась неконтролируемым образом вместе с миром, и там появились впервые калибровочные электромагнитные поля. Но не помню чем она оказалась не соответствующей реальности. Пришлось вынести линейку во внутреннее пространство - сделать её величиной фазы
волновой функциии тогда вышло всё хорошо.
В. Войтик
Ненаблюдаемость симметрии - например невозможность приписать один фазовый множитель во всех точках - приводит к концепции калибровочных полей. Польза есть! Да и вообще симметрию часто можно обнаружить только когда её нарушить.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #261901 писал(а):

Как мне известно вселенная не инвариантна при растяжении и сжатии, хотя бы потому, что есть квантовая механика.

И так будет до тех пор, пока (и если) какая то более общая теория не сменит современную квантовую механику. Хотите принимайте, хотите нет, но речь, собственно, и идет о вопросе, возможна ли такая более общая теория на основе непрерывных нелинейных конформных (и более хитрых) симметрий четырехмерного финслерового пространства-времени.

ИгорЪ в сообщении #261901 писал(а):

А ещё есть такая теория Вейля, где длина линейки(масштаб!) переносимой из точки в точку менялась неконтролируемым образом вместе с миром, и там появились впервые калибровочные электромагнитные поля. Но не помню чем она оказалась не соответствующей реальности.

Отлично! Я также приводил идею Вейля в качестве демонстрации, что не мы первые заговорили о возможности рассматривать физику в параллели с изменяющимися от точки к точке масштабами. Идея просто замечательная! Одна беда, Вейль попытался ее применить для пространства, в котором конформная группа имела всего 15 независимых параметров. Других, более сложных непрерывных симметрий в четырехмерном псевдоримановом пространстве, от которого Вейль и отталкивался, просто нет. На этом Эйнштейн Вейля и уличил, заметив (кстати, не сразу, а спустя пару лет восторженного отношения), что свойства элементарных частиц приходящих в фиксированную точку-событие различными путями - должны оказываться согласно такой теории различными, чего, не наблюдается в реальности. Обращаю Ваше внимание, что в случае, если б масштабы у Вейля подчинялись конформным преобразованиям - этой несуразицы просто не возникло бы. В пространствах полученных конформными преобразованиями, как известно, значения интергралов вдоль путей не зависят от пути и определяются лишь точками начала и конца кривой.
То, что было невозможно совместить в четырехмерном псевдоримановом (вернее, в пространстве Вейля) пространстве-времени, по крайней мере на концептуальном уровне, не должно приводить к противоречиям в финслеровских случаях, где конформная (и другие) группа бесконечномерна.

ИгорЪ в сообщении #261901 писал(а):

Пришлось вынести линейку во внутреннее пространство - сделать её величиной фазыволновой функциии тогда вышло всё хорошо.

Это действительно так. Даже сам Вейль признал свою попытку с масштабами неуспешной. Также правда то, что пошли не по пути рассмотерния некоторой свободы в масштабах, а по квантовому пути. Однако это еще не аргумент, что с заменой геометрии пространства-времени со слабой на нелиненйые симметрии на такую, в которой их "как грязи" - приведет к такому же фиаско, что ждало теорию Вейля. Как минимум, требуется попробовать.. Отчасти, именно поэтому наш фонд развития исследований по финслеровой геометрии учредил по поводу данной задачи специальную премию. Пока никто с решением (положительным или отрицательным) не объявлялся..