Помогите решить поверхносный интеграл 2 рода

[devik]

$\iint\limits_S yzdydz+xzdxdz$

S - верхняя часть плоскости $x+2y+z=4$ , которая располагаетса между координатными осями

Помогите пожалуйста решить или как это сделать? Может есть ссылка на какоето руководство?

Переделал что б не попало в карантин

[ewert]

Для начала -- просто нарисуйте эту часть плоскости и сообразите, что она из себя представляет. Потом: у Вас там сумма двух интегралов, один из них берётся в переменных $y,z$, другой -- $x,z$. Ну так тупо их и берите. Спроецировав, разумеется, ту часть плоскости на соответствующие координатные. И, разумеется, выбивая (если понадобится) в каждом случае ненужную переменную с помощью того самого уравнения той самой плоскости.

[devik]

Я так по уравнению понимаю что это будит пирамида.
Если поледить то уравнение на 4 то выйдет уравнение пирамиды. $x+y+z=1$ по оси х на 1/4 у на 1/2 и z на 1/4?

[ewert]

Это будет не сама пирамида, а всего лишь её наклонная грань. Вот и проецируйте эту грань на координатные плоскости.

(и, кстати, у Вас там какие-то цифирки потеряны, но Вы, надеюсь, и сами понимаете, какие)

[devik]

А какие циферки у меня потеряны?

[ewert]

devik в сообщении #261047 писал(а):

Если поледить то уравнение на 4 то выйдет уравнение пирамиды. $x+y+z=1$

Это как выйдет-то?...

[devik]

$x/4+y/2+z/4=1$ вот так будит я имел ввиду

[ewert]

вот так бы и имелибы

Теперь проецируйте на разные координатные плоскости и суммируйте интегралы с соотв. подстановками. Или, как вариант (он в данном конкретном случае действительно оптимален) -- сведите к интегралу 1-го рода. Т.е.: спроецируйте ту поверхность только на $XOY$ (к примеру), выпишите нормальный вектор к той плоскости, найдите косинус угла того вектора к альтернативной оси $OZ$ -- и разделите элемент площади в плоскости $XOY$ на тот несчастный косинус.