помогите разобраться с определением $\zeta_s$-метрики

[Горьковчанин]

В книге Золотарёва В.М. "Современная теория суммирования независимых случайных величин" определяется метрика
$ \zeta_s(X,Y)=\sup\{|E(f(X)-f(Y)|\colon f\in \mathcal F_s\},$
где $\mathcal F_s$ -множество ограниченных функций, имеющих во всех точках производные порядка $m$, подчиненные условию $|f^{(m)}(x)-f^{(m)}(y)|\leqslant |x-y|^\alpha$, а целое число $m$ и некоторе $\alpha$ выбираются из условий $s=m+\alpha$, $0<\alpha\leqslant1$. Дальше обсуждаются условия, при которых $\zeta_s(X,Y)$ принимает концечные значения. Кроме того, утверждается (с. 85), что если $f\in \mathcal F_s$, то $f+P_m\in \mathcal F_s$, где $P_m$ произвольный полином степени $m$.

Что-то здесь не срастается. Если $\mathcal F_s$ - класс ограниченных функций, то в силу неравенства треугольника для модуля $\zeta_s(X,Y)$ ограничено удваенной константой. Но полиномы неограничены, поэтому подозрительно, что $f+P_m\in \mathcal F_s$.

Калашников и Рачев в книге "Математические методы построения стохастических моделей обслуживания" убирают слово "ограниченных" в определении $\mathcal F_s$, но требуют только $s\geqslant1$. В недавней книге В.В Сенатова "Центральная предельная теорема" определение метрики $\zeta_s$ опять дается со словом "ограниченных". Рачев в буржуинской книге по вероятностным метрикам тоже предполагает ограниченность функций из класса $\mathcal F_s$.

Кто-нибудь может прояснить ситуацию с разночтениями? Может быть, известны какие-нибудь примеры некорректности определений в том или ином виде?