Построение классической механики на кинематических принципах

[arseniiv]

Невозможно построить теорию без неопределимых понятий. Нечего постулировать будет.

[olav]

Vallav в сообщении #239874 писал(а):

olav в сообщении #239866 писал(а):

Так мы и рассматриваем случай, когда между точками пружина. Устремление радиус-векторов к бесконечности виртуальное, а не реальное, устремление в том самом смысле, который имеется в виду, когда говорят о математическом пределе функции при устремлении ее аргументов к бесконечности.

Так все же - чему равным получается предел?
У меня - бесконечности. А у Вас?

Если у вас предел получается равным бесконечности, значит, вы считаете, что кинематические принципы классической механики неверны. В них постулируется численное соотношение между пределами, о которых идет речь, а бесконечных чисел не бывает. Еще раз спрашиваю: вы беретесь оспаривать справедливость кинематических принципов классической механики?

Цитата:

olav в сообщении #239866 писал(а):

У меня $a_{ik}$ обозначены элементы матрицы для замкнутой системы материальных точек, диагональные элементы которой - безразмерные единицы, а недиагональные - модули соответствующих пределов ускорений. Обозначения $a_1_2_3$ у меня вообще нет. Поэтому мой вопорос об используемых вами обозначениях вполне законен. Я так до сих пор и не понял, что вы обозначили $a_1_2_3$.

У меня - это элементы разложения ускорения точки
с номером 1.
$a_1_1$ - часть ускорения, зависящая только от координат и скорости точки 1.
$a_1_2$ - часть ускорения, зависящая только от разности координат точек 1 и 2 и ее производной по времени
$a_1_3$ - часть ускорения, зависящая только от разности координат точек 1 и 3 и ее производной по времени

Напомню, что мы говорим о классической механике, в которой ускорение любой точки зависит только от координат всех точек и не зависит от их скоростей. Поэтому в рамках классической механики невозможно разложить ускорение на компоненты, зависящие от скорости.

Цитата:

$a_1_2_3$ - часть ускорения, зависящая
от координат всех трех точек, оставшаяся после выделения предыдущих частей.

olav в сообщении #239866 писал(а):

Что вы понимаете под влиянием точка-точка? Наверное, какое-нибудь бессмысленное понятие типа абсолютного движения. Причину ускорения точек?

Влияние точки 2 на точку 1 - это когда ускорение точки
1 зависит от ( меняется в зависимости от ) координат
и скорости точки 2.

Нет, это я считаю, что влияние точки 2 на точку 1 в рамках классической механики - это зависимость ускорения точки 1 от координат точки 1 и точки 2. И вас призываю так считать. Но вы считаете, что влияние точки 2 на точку 1 это какая-то там причина зависимости ускорения точки
1 от координат точки 1 и точки 2. Если задуматься, то вы понимаете под влиянием точки 2 на точку 1 метафизическую причину, потому что сама по себе она принципиально необнаружима на опыте, обнаружимо лишь то, что вы изволите называть ее следствиями, т.е. кинематические вещи.

Цитата:

olav в сообщении #239866 писал(а):

Я, например, понимаю под влиянием точка $i$-точка $k$ наличие пары пределов ускорений $\vec a_{ik}$, $\vec a_{ki}$, которые всегда не равны нулю
согласно второму кинематическому принципу.

Увы, не всегда.
В случае трех точек, соединенных пружинами Ваш
способ выделения частей ускорения не проходит.

По-вашему второй кинематический принцип классической механики неверен?

Цитата:

Есть пример в случае движения заряженных частиц
( у Фейнмана ) - когда у первой частицы есть в ускорении
составляющая, вызванная второй частицей, а у второй
в ускорении соответствующей состовляющей, вызванной
первой частицей - нет.

Мы говорили до сих пор о классической механике. Электромагнетизм к классической механике не относится. Поэтому некорректно приводить примеры, относящиеся к неклассической механике, когда речь идет о классической механике.

Цитата:

olav в сообщении #239866 писал(а):

Что у вас по определению перекрестный член?

Это то, что останется, если в случае трех изолированных точек в ИСО из $a_1$
вычесть $a_1_2$ и $a_1_3$.
Это не обязательно ноль.

В классической механике это обязательно ноль, не так ли?

Цитата:

olav в сообщении #239866 писал(а):

Но вот только определения взамодействия там не дается, что существенно отличает динамический подход от кинематического. В кинематическом определение взаимодействию дается.

Вы уже построили свой кинематический подход для
случая, когда существенна нелинейность гравитации?

Стоп. Если на основании опыта установлено, что классическая механика не совсем верна и соответственно неверны кинематические принципы классической механики, то, ясно дело, нужно строить неклассическую механику, согласующуюся с опытом. Отправным пунктом при построении неклассической механики должно быть ясное осознание, что понятие взаимодействия как причины ускорения материальных точек обладает всеми свойствами метафизического понятия и должно быть изгнано из науки вслед за понятием абсолютного движения на тех же самых основаниях. Поэтому при построении неклассической механики вообще не должно идти речи ни о взаимодействии, ни о распространении взаимодействия, ни о скорости распространения взаимодействия. Задача заключается в выявлении кинематических принципов неклассической механики. Заряду, а также напряженностям электрического и магнитного полей, коли уж вы о них говорите, должны быть даны математические определения через сугубо кинематические величины, подобно тому, как это сделано для массы и силы в случае классической механики (см. математическое определение кинематической массы и кинематической силы).
Но уже сейчас можно сказать, что это не скорость света, а отношение ничем не пройденного расстояния между колеблющимися зарядами ко времени, ничем не затраченному на прохождение этого расстояния. А свет, (который мы видим) - это не то, что рапространяется между колеблющимися зарядами (между колеблющимися зарядами ничего не распространяется), а колебание заряда (в нашем мозгу).
То есть, перед построением неклассической механики надо понять всего две вещи: взаимодействие - это бессмысленное понятие, свет - это не то, что летит от так называемого "источника" к так называемому "приемнику", а колебания "приемника". От "источника" к "приемнику" ничего не летит. "Источник" и "приемник" названия весьма условные, "источник" колеблется первым по времени, "приемник" вторым.

[olav]

Vallav в сообщении #239108 писал(а):

olav в сообщении #238947 писал(а):

Vallav в сообщении #238918 писал(а):

Пружина - неправильное устройство.
Так как сила, с которой она действует, при удалении
точек на бесконечность не спадает до нуля ( естественно,
пока пружина остается пружиной ).
И закрепление стержня в стене - неправильное
устройство. Что в бесконечность удалять?

Вы до сих пор не можете понять, что никто точки на бесконечность не удаляет. Речь идет о пределе функции нескольких аргументов при стремлении некоторых аргументов к бесконечности. Надеюсь, что такое предел функции вы знаете? И разницу между удалением точек на бесконечность и стремлением функции нескольких аргументов к пределу при стремлении некоторых аргументов к бесконечности понимаете?

Цитата:

Напомните, чему равен предел функции в случае двух
точек, соединенных пружиной. Когда один из аргументов
стремится к бесконечности.
Вариант - пружина порвется - не принимается.
У нас же предел функции...

Если вы говорите о пределе функции при стремлении ее аргумента к бесконечности, значит область определения функции должна быть бесконечной.
Вы предлагаете рассматривать пружину, функция силы упругости которой задана на бесконечной области определения? Пружину, которая может растягиваться до бесконечности? И все для того, чтобы опровергнуть первый кинематический принцип, гласящий, что ускорение любой материальной точки стремится к нулю при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех остальных материальных точек?
По-моему так как раз наоборот: первый кинематический принцип доказывает некорректность рассмотрения такой пружины.

[_hum_]

olav в сообщении #260853 писал(а):

Цитата:

$$ k_i \,a_{\alpha i}(r) = f_\alpha(r), \quad where\quad k_i = \dfrac{m_i}{q_i},\, f_\alpha(r) = \dfrac{q_{\alpha}}{(r - r_\alpha)^2}$$

Так и не понял почему у вас $f$ одноиндексовая. Это неверно. Правильно писать так
$k_i \,a_{\alpha i}(r_{\alpha i}) = f_{\alpha i}(r_{\alpha i}), \quad where\quad k_i = \dfrac{m_i}{q_i},\, f_{\alpha i}(r_{\alpha i}) = \dfrac{q_{\alpha}}{r_{\alpha i}^2}$

Запись $k_i \,a_{\alpha i}(r) = f_\alpha(r)$ означает, что в какую бы точку $r$ вы не поместили тело $i$, ускорение, которое оно приобретает под действием "акселератора" $\alpha$ в начальный момент времени в этой точке будет равно

$$a_{\alpha i}(r) = \dfrac{f_\alpha(r)}{k_i}, \quad where\quad k_i = \dfrac{m_i}{q_i},\, f_\alpha(r) = \dfrac{q_{\alpha}}{(r - r_\alpha)^2} $$

Соответственно, и "второй кинематический принцип" следует интерпретировать следующим образом:
поместим в точку $r_\alpha$ "акселератор" $\alpha$ . Выберем произвольную точку $r$ и поместим в нее тело $i$. Произведем измерение ускорения $a_{\alpha i}(r)$ этого тела в начальный момент времени. Теперь повторим опыт, только в точку $r$ вместо $i$ поместим тело $l$. Получим ускорение $a_{\alpha l}(r)$. Поменяем теперь "акселераторы": вместо $\alpha$ в точке $r_\alpha$ возьмем $\beta$ в точке $r_\beta$. Повторим измерения начальных ускорений $a_{\beta i}(r) $, $a_{\beta l}(r) $ поочередно помещаемых в точку $r$ тел $i$ и $l$, соответственно.
Тогда утверждается, что между измеренными таким образом ускорениями будет выполняться соотношение:

$$a_{\alpha i}(r)a_{\beta l}(r) - a_{\beta i}(r)a_{\alpha l}(r) = 0.$$

Примечение 1. Если следовать таким рассуждениям, то, как видно, не принципиально, что именно из себя представляет акселератор (это может быть другое тело или просто поле, или и то и другое вместе), а вот тело обязано иметь по крайней мере пространственные координаты. Поэтому, вроде бы правильно Кулаков делает, что разделяет на два класса взаимодействующие объекты (в отличие от вашего варианта, в котором "акселераторы" от тел ничем не отличаются).

Примечание 2. В обратную сторону вывод второго закона Ньютона из "второго кинематического принципа" у Кулакова производится следующим образом. Если выбрать и зафиксировать в качестве эталонных ускоритель $\varepsilon$ и тело $e$, то для произвольных других ускорителя $\beta$ и тела $l$ должно выполняться:

$$ a_{\beta l}(r) = \dfrac{a_{\varepsilon l}(r)}{a_{\varepsilon e}(r)}a_{\beta e}(r) = k_{l}(r) f_\beta(r),$$

где $k_{l}(r) = a_{\varepsilon l}(r)\big/a_{\varepsilon e}(r)$ -- прототип меры инертности по отношению к воздействию (в простейшем случае - масса тела), $f_\beta(r) = a_{\beta e}(r) $ -- прототип меры воздействия - силы.
Странно тут получается то, что для того, чтобы из "второго кинематического принципа" прийти к формулировке второго закона динамики нужно, например, для введения массы постулировать, что $k_{l}(r) \equiv const$ (то есть, если будете толкать два тела одной и той же пружинкой сначала в одном месте, а потом в другом, то отношение их ускорении будет оставаться все равно одним и тем же).

Цитата:

А как определить участвует материальная точка во взаимодействии или нет? Взаимодействие ведь само по себе принципиально ненаблюдаемо. Наблюдаемы лишь кинематические следствия взаимодействия, для системы материальных точек - это ускорение материальной точки в инерциальной системе отсчета. Поэтому первый динамический принцип приводит к тавтологии: инерциальная система отсчета это по определению система отсчета, в которой всякая изолированная материальная точка имеет нулевое ускорение, а изолированная материальная точка - это по определению материальная точка, которая имеет нулевое ускорение в инерциальной системе отсчета.
И этот замкнутый круг не может быть разорван, пока не будет показано, как определить наличие или отсутствие ваимодействия, кроме как по его кинематическим следствиям.

Так глубоко не копал эту проблему, но навскидку:
взаимодействие - это всегда изменение чего-либо, поэтому взаимодействие обязательно наблюдаемо (хотя бы гипотетически), иначе, как учили на философии, не имеет смысла говорить о взаимодействии. Далее, опять же постулируется, что изменение всегда имеет причину. В механике причиной изменения состояния (скорости и координат) объекта может быть либо наличие "акселератора" - фактора, который всегда приводит к изменению состояния объекта, либо изменение состояния системы отсчета. Не совсем очевидно, как эти две причины различать. Вот первый закон динамики и постулирует, что все же существуют такие системы отсчета, где вторые причины отсутствуют, а первые можно "исследовать в чистом виде".

[olav]

_hum_ в сообщении #269923 писал(а):

olav в сообщении #260853 писал(а):

Цитата:

$$ k_i \,a_{\alpha i}(r) = f_\alpha(r), \quad where\quad k_i = \dfrac{m_i}{q_i},\, f_\alpha(r) = \dfrac{q_{\alpha}}{(r - r_\alpha)^2}$$

Так и не понял почему у вас $f$ одноиндексовая. Это неверно. Правильно писать так
$k_i \,a_{\alpha i}(r_{\alpha i}) = f_{\alpha i}(r_{\alpha i}), \quad where\quad k_i = \dfrac{m_i}{q_i},\, f_{\alpha i}(r_{\alpha i}) = \dfrac{q_{\alpha}}{r_{\alpha i}^2}$

Запись $k_i \,a_{\alpha i}(r) = f_\alpha(r)$ означает, что в какую бы точку $r$ вы не поместили тело $i$, ускорение, которое оно приобретает под действием "акселератора" $\alpha$ в начальный момент времени в этой точке будет равно

$$a_{\alpha i}(r) = \dfrac{f_\alpha(r)}{k_i}, \quad where\quad k_i = \dfrac{m_i}{q_i},\, f_\alpha(r) = \dfrac{q_{\alpha}}{(r - r_\alpha)^2} $$

Соответственно, и "второй кинематический принцип" следует интерпретировать следующим образом:
поместим в точку $r_\alpha$ "акселератор" $\alpha$ . Выберем произвольную точку $r$ и поместим в нее тело $i$. Произведем измерение ускорения $a_{\alpha i}(r)$ этого тела в начальный момент времени. Теперь повторим опыт, только в точку $r$ вместо $i$ поместим тело $l$. Получим ускорение $a_{\alpha l}(r)$. Поменяем теперь "акселераторы": вместо $\alpha$ в точке $r_\alpha$ возьмем $\beta$ в точке $r_\beta$. Повторим измерения начальных ускорений $a_{\beta i}(r) $, $a_{\beta l}(r) $ поочередно помещаемых в точку $r$ тел $i$ и $l$, соответственно.
Тогда утверждается, что между измеренными таким образом ускорениями будет выполняться соотношение:

$$a_{\alpha i}(r)a_{\beta l}(r) - a_{\beta i}(r)a_{\alpha l}(r) = 0.$$

Примечение 1. Если следовать таким рассуждениям, то, как видно, не принципиально, что именно из себя представляет акселератор (это может быть другое тело или просто поле, или и то и другое вместе), а вот тело обязано иметь по крайней мере пространственные координаты. Поэтому, вроде бы правильно Кулаков делает, что разделяет на два класса взаимодействующие объекты (в отличие от вашего варианта, в котором "акселераторы" от тел ничем не отличаются).

Извините, не мог ответить раньше. Был в бане:)
Вот теперь все стало более определенно. Выяснилось, что у Кулакова греческими буквами обозначены номера акселераторов, которые вообще говоря не являются телами, но могут быть и полями. Поэтому неправомерно было бы утверждать, что Кулаков записал второй закон Ньютона в терминах ускорений - у него же греческими буквами обозначены в частности поля. Кинематические же принципы, о которых говорю я, сформулированы в терминах ускорений.

Цитата:

Примечание 2. В обратную сторону вывод второго закона Ньютона из "второго кинематического принципа" у Кулакова производится следующим образом. Если выбрать и зафиксировать в качестве эталонных ускоритель $\varepsilon$ и тело $e$, то для произвольных других ускорителя $\beta$ и тела $l$ должно выполняться:

$$ a_{\beta l}(r) = \dfrac{a_{\varepsilon l}(r)}{a_{\varepsilon e}(r)}a_{\beta e}(r) = k_{l}(r) f_\beta(r),$$

где $k_{l}(r) = a_{\varepsilon l}(r)\big/a_{\varepsilon e}(r)$ -- прототип меры инертности по отношению к воздействию (в простейшем случае - масса тела), $f_\beta(r) = a_{\beta e}(r) $ -- прототип меры воздействия - силы.
Странно тут получается то, что для того, чтобы из "второго кинематического принципа" прийти к формулировке второго закона динамики нужно, например, для введения массы постулировать, что $k_{l}(r) \equiv const$ (то есть, если будете толкать два тела одной и той же пружинкой сначала в одном месте, а потом в другом, то отношение их ускорении будет оставаться все равно одним и тем же).

Цитата:

А как определить участвует материальная точка во взаимодействии или нет? Взаимодействие ведь само по себе принципиально ненаблюдаемо. Наблюдаемы лишь кинематические следствия взаимодействия, для системы материальных точек - это ускорение материальной точки в инерциальной системе отсчета. Поэтому первый динамический принцип приводит к тавтологии: инерциальная система отсчета это по определению система отсчета, в которой всякая изолированная материальная точка имеет нулевое ускорение, а изолированная материальная точка - это по определению материальная точка, которая имеет нулевое ускорение в инерциальной системе отсчета.
И этот замкнутый круг не может быть разорван, пока не будет показано, как определить наличие или отсутствие ваимодействия, кроме как по его кинематическим следствиям.

Так глубоко не копал эту проблему, но навскидку:
взаимодействие - это всегда изменение чего-либо, поэтому взаимодействие обязательно наблюдаемо (хотя бы гипотетически), иначе, как учили на философии, не имеет смысла говорить о взаимодействии. Далее, опять же постулируется, что изменение всегда имеет причину. В механике причиной изменения состояния (скорости и координат) объекта может быть либо наличие "акселератора" - фактора, который всегда приводит к изменению состояния объекта, либо изменение состояния системы отсчета. Не совсем очевидно, как эти две причины различать. Вот первый закон динамики и постулирует, что все же существуют такие системы отсчета, где вторые причины отсутствуют, а первые можно "исследовать в чистом виде".

[olav]

Кстати, как вам еще такой критерий инерциальности системы отсчета? Известно, что в инерциальных системах отсчета справедливо равенство
$\vec a_i=\sum\limits_{\substack{k=1\\k\ne i}}^N{\vec a_{ik}}$, где $\vec a_i$ - ускорение материальной точки $i$, $\vec a_{ik}$ - ускорение точки $i$, которое она получает под действием точки $k$, $N $- количество материальных точек в замкнутой системе. Также известно, что указанное равенство не справедливо в неинерциальных системах отсчета.
В любой системе отсчета ускорение $\vec a_{ik}$, которое точка $i $получает под действием точки $k$ - это составляющая ускорения $\vec a_i$, зависящая от положения точки $k$, то есть это суть величина, на которую изменится ускорение точки $i$ $\vec a_i$, если точка $k$, грубо говоря, будет мгновенно вынесена на бесконечность, строго математически это записывается так: в любой системе отсчета $\vec a_{ik}=\vec a_i-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\vec a_i$
Критерий инерциальности СО, стало быть, получается следующий:
$\vec a_i=\sum\limits_{\substack{k=1\\k\ne i}}^N\left ({\vec a_i-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\vec a_i}\right )$
$\left (N-2\right )\vec a_i=\sum\limits_{\substack{k=1\\k\ne i}}^N{\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\vec a_i}$

Последнее равенство и есть кинематический критерий инерциальности системы отсчета, если оно выполняется в данной СО, то СО инерциальна, если не выполняется, то СО неинерциальна.

Теперь пару слов о том, как понимать в данных формулах предел. Поскольку ускорение материальной точки в теоретической классической механике - это функция радиус-векторов всех $N$точек замкнутой системы $\vec a_i=\vec a_i\left (\vec r_1, \vec r_2, ... \vec r_N\right )$, а начальные условия, вообще говоря, могут быть любыми, то есть $\vec r_1(t_0)$, $\vec r_2(t_0)$, ... $\vec r_N(t_0)$ могут быть любыми, то функция ускорения $\vec a_i$имеет бесконечную область определения. Поэтому речь идет не о выносе точки $k$ на бесконечность, а о математическом пределе функции многих аргументов, имеющей бесконечную область определения, при стремлении к бесконечности ее аргумента.
Прошу указать на возможные ошибки в рассуждениях.

Также можете почитать рассуждения Анри Пуанкаре, близко примыкающие к обсуждаемой здесь теме
http://ivanik3.narod.ru/Herc/PrincNovMe ... ankare.pdf

[olav]

То же самое можно представить и как критерий замкнутости системы материальных точек. Система из $N$материальных точек является замкнутой, если существуют системы отсчета, в которых справедливы дифференциальные уравнения второго порядка
$\left (N-2\right )\ddot\vec r_i=\sum\limits_{\substack{k=1\\k\ne i}}^N{\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\ddot\vec r_i}$, $i=1,2,...N$
В противном случае система является незамкнутой.

[Jnrty]

Jnrty:

olav! Предупреждение за систематическое избыточное цитирование. Цитировать нужно только ту часть сообщения, на которую Вы отвечаете. А в последнем случае Вы даже не отвечаете, а только добавляете примечание к предыдущему сообщению.

[olav]

Продолжу по теме. Известно, что в любой системе отсчета $\vec a_{ik}=-\frac {m_k}{m_i}\vec a_{ki}$, где $\vec a_{ik}$ - ускорение, которое получает точка $i$ под действием точки $k$, $\vec a_{ki}$ - ускорение, которое получает точка $k$ под действием точки $i$, $m_i$ - масса точки $i$, $m_k$ - масса точки $k$
Перепишем это уравнение в виде:
$\vec a_{ik}=-\frac {\frac{m_k}{m_n}}{\frac{m_i}{m_n}}\vec a_{ki}$, где $m_n$ - масса точки $n$.
Известно, что в любой системе отсчета
$\frac{m_k}{m_n}=\frac{a_{nk}}{a_{kn}}$ и $\frac{m_i}{m_n}=\frac{a_{ni}}{a_{in}}$, где $a_{nk}$ - модуль ускорения точки $n$, которое она получает под действием точки $k$, $a_{kn}$ - модуль ускорения точки $k$, которое она получает под действием точки $n$, $a_{ni}$ - модуль ускорения точки $n$, которое она получает под действием точки $i$, $a_{in}$ - модуль ускорения точки $i$, которое она получает под действием точки $n$.
Очевидно, $\frac {\frac{m_k}{m_n}}{\frac{m_i}{m_n}}=\frac{a_{in}a_{nk}}{a_{ni}a_{kn}}$
Следовательно в любой системе отсчета
$\vec a_{ik}=-\frac{a_{in}a_{nk}}{a_{ni}a_{kn}}\vec a_{ki}$

Поскольку в любой системе отсчета
$\vec a_{ik}=\vec a_i-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\vec a_i$
$\vec a_{ki}=\vec a_k-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_i\to \infty}}\vec a_k$
$\vec a_{in}=\vec a_i-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_n\to \infty}}\vec a_i$
$\vec a_{ni}=\vec a_n-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_i\to \infty}}\vec a_n$
$\vec a_{kn}=\vec a_k-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_n\to \infty}}\vec a_k$
$\vec a_{nk}=\vec a_n-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\vec a_n$, см мой пост в этой теме Вт дек 22, 2009 19:15:48, то последнее уравнение можно переписать в виде
$\vec a_i-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\vec a_i=-\frac{\bigl|\vec a_i-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_n\to \infty}}\vec a_i\bigr|\bigl|\vec a_n-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\vec a_n\bigr|}{\bigl|\vec a_n-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_i\to \infty}}\vec a_n\bigr|\bigl|\vec a_k-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_n\to \infty}}\vec a_k\bigr|}\left (\vec a_k-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_i\to \infty}}\vec a_k\right )$

Итак, в классической механике для любых трех материальных точек $i$, $k$, $n$ в любой системе отсчета справедливо дифференциальное уравнение второго порядка:

$\ddot\vec r_i-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\ddot\vec r_i=\frac{\bigl|\ddot\vec r_i-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_n\to \infty}}\ddot\vec r_i\bigr|\bigl|\ddot\vec r_n-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\ddot\vec r_n\bigr|}{\bigl|\ddot\vec r_n-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_i\to \infty}}\ddot\vec r_n\bigr|\bigl|\ddot\vec r_k-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_n\to \infty}}\ddot\vec r_k\bigr|}\left (\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_i\to \infty}}\ddot\vec r_k-\ddot\vec r_k\right )$

[Yakov-Chin]

Последняя фраза с Вашей ссылки, olav:

Цитата:

Несмотря на то, что эти формулы математически идентичны известным законам динамики, в них буквой F обозначена не сила, а кинематическая сила, имеющая размерность м/с2, буквой m обозначена не масса, а безразмерная кинематическая масса.

Что значить кинематическая сила? Чем отличается от привычного понимания? (извините если не встрочку)

[ИгорЪ]

А проквантовать ваш подход вы можете? Слежу по диагонали, но уже забыл всё, есть какое нить короткое изложение вашего подхода чтобы освежить?

[olav]

Yakov-Chin в сообщении #274511 писал(а):

Последняя фраза с Вашей ссылки, olav:

Цитата:

Несмотря на то, что эти формулы математически идентичны известным законам динамики, в них буквой F обозначена не сила, а кинематическая сила, имеющая размерность м/с2, буквой m обозначена не масса, а безразмерная кинематическая масса.

Что значить кинематическая сила? Чем отличается от привычного понимания? (извините если не встрочку)

Введенное вспомогательное обозначение $F$ можно, разумеется, обозвать как угодно, например, кинематическая сила. $F$ - это та кинематическая величина, вспомогательным обозначением для которой является буква $F$.
Введенное вспомогательное обозначение $m$ можно, разумеется, обозвать как угодно, например, кинематическая масса. $m$ - это та кинематическая величина, вспомогательным обозначением для которой является буква $m$.
То есть $\vec F_{ik}$ - это кинематическая величина $\frac{a_{1i}}{a_{i1}}\vec a_{ik}$, $F_i$ - это кинематическая величина $\frac {a_{1i}}{a_{i1}}\vec a_i$.
$m_i$ - это кинематическая величина $\frac{a_{1i}}{a_{i1}}$

-- Чт дек 24, 2009 00:56:22 --

ИгорЪ в сообщении #274574 писал(а):

А проквантовать ваш подход вы можете? Слежу по диагонали, но уже забыл всё, есть какое нить короткое изложение вашего подхода чтобы освежить?

Классическая механика - это классический подход. Квантовая механика - это квантовый подход. Я говорю здесь о классической механике. Ваш вопрос некорректен.

[olav]

ИгорЪ в сообщении #274574 писал(а):

Слежу по диагонали, но уже забыл всё, есть какое нить короткое изложение вашего подхода чтобы освежить?

Вот краткое изложение моего подхода:
Система, состоящая из $N$ материальных точек, называется замкнутой, если существуют системы отсчета, в которых для любой материальной точки $i$ справедливо следующее дифференциальное уравнение второго порядка
$\left (N-2\right )\ddot\vec r_i=\sum\limits_{\substack{k=1\\k\ne i}}^N{\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\ddot\vec r_i}$, $i=1,2,...N$. Назовем такие системы отсчета инерциальными.
В замкнутой системе, состоящей из $N$ материальных точек (равно как и в незамкнутой) в любой системе отсчета (в том числе и в инерциальной) для любых трех материальных точек $i$, $k$, $n$ справедливо следующее дифференциальное уравнение второго порядка

$\ddot\vec r_i-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\ddot\vec r_i=\frac{\bigl|\ddot\vec r_i-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_n\to \infty}}\ddot\vec r_i\bigr|\bigl|\ddot\vec r_n-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\ddot\vec r_n\bigr|}{\bigl|\ddot\vec r_n-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_i\to \infty}}\ddot\vec r_n\bigr|\bigl|\ddot\vec r_k-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_n\to \infty}}\ddot\vec r_k\bigr|}\left (\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_i\to \infty}}\ddot\vec r_k-\ddot\vec r_k\right )$, $i\neq k, k\neq n, n\neq i$

Для любых двух материальных точек $i$, $k$ справедливо следующее дифференциальное уравнение второго порядка

$\frac{\bigl|\vec\ddot r_i-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\vec \ddot r_i\bigr|}{\bigl|\vec\ddot r_k-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_i\to \infty}}\vec \ddot r_k\bigr|}=const$

Данные уравнения после введения вспомогательных обозначений

$\vec a_{ik}\equiv\vec \ddot r_i-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\vec \ddot r_i, k\neq i$
$\mu_i\equiv\begin{cases}a_{1i}/a_{i1},&\text{$i\neq1$}\\ 1,&\text{$i=1$}\end{cases}$
$\vec \Phi_{ik}\equiv \mu_i\vec a_{ik}, k\neq i$

$\vec \Phi_i\equiv\mu_i\vec \ddot r_i$

при помощи несложных математических преобразований могут быть приведены к виду

$\vec \Phi_i=\sum\limits_{\substack{k=1\\k\ne i}}^N{\vec \Phi_{ik}}$

$\vec \Phi_{ik}=-\vec \Phi_{ki}$

$\mu_i=const$

[olav]

Стоит ли говорить, что $\mu_i$, называемое мной "кинематическая масса", численно совпадает с $m_i$, называемым вами "масса", если за единицу массы вы принимаете массу материальной точки $1$?
Но только я в отличие от вас объясняю, что такое кинематическая масса: это то, что стоит справа от знака "$\equiv$" в формуле $\mu_i\equiv\begin{cases}a_{1i}/a_{i1},&\text{$i\neq1$}\\ 1,&\text{$i=1$}\end{cases}$.
Вы же вообще не объясняете, что такое масса. Масса - это у вас некая первичная таинственная сущность, которая по-другому у вас еще называется мера инерции.

Стоит ли говорить, что $\vec\Phi_{ik}$, называемое мной "кинематическая сила, действующая на материальную точку $i$ со стороны материальной точки $k$", численно совпадает с $\vec F_{ik}$, называемым вами "сила, действующая на материальную точку $i$ со стороны материальной точки $k$", если за единицу массы вы принимаете массу материальной точки $1$?
Но только я в отличие от вас объясняю, что такое кинематическая сила, действующая на материальную точку $i$ со стороны материальной точки $k$: это то, что стоит справа от знака "$\equiv$" в формуле $\vec \Phi_{ik}\equiv \mu_i\vec a_{ik}, &\text{ $k\neq$} i$. Вы же вообще не объясняете, что такое сила, действующая на материальную точку $i$ со стороны материальной точки $k$. Сила, действующая на материальную точку $i$ со стороны материальной точки $k$ - это у вас некая первичная таинственная сущность, которая по-другому у вас еще называется мера взаимодействия материальных точек $i$ и $k$.
В истории науки уже не раз встречались не требующие объяснений "первичные таинственные сущности", без которых можно обойтись, наиболее известные из которых теплород, мировой эфир, абсолютное пространство, абсолютное время.

[olav]

Итак, законы классической механики, сформулированные для системы $S$, состоящей из $N$ материальных точек.

- Для любой материальной точки $i$, принадлежащей системе $S$, в любой системе отсчета $\mu_i=const$, $\mu_i>0$.

- Для любых двух материальных точек $i$ и $k$, принадлежащих системе $S$, в любой системе отсчета $\vec \Phi_{ik}=-\vec \Phi_{ki}$

- Система $S$ называется замкнутой, если существуют системы отсчета, в которых $\vec \Phi_i=\sum\limits_{\substack{k=1\\k\ne i}}^N{\vec \Phi_{ik}}$.


Где $\vec \Phi_{ik}\equiv \mu_i\vec a_{ik}, &\text{ $k\neq i$}$

$\mu_i\equiv\begin{cases}a_{1i}/a_{i1},&\text{$i\neq1$}\\ 1,&\text{$i=1$}\end{cases}$
$\vec a_{ik}\equiv\vec \ddot r_i-\mathop{\lim }\limits_{\substack{r_k\to \infty}}\vec \ddot r_i, &\text{ $k\neq i$}$
$\vec \Phi_i\equiv\mu_i\vec \ddot r_i$