Помогите с простым диф.уравнением

[gris]

Откуда там $x$?
Разложите синус двойного угла, домножьте числитель и знаменатель на косинус и отделите $\frac1{\cos^2x}$ Сразу увидите замену.
Ну или сразу стандартную замену, если помните.

[ewert]

Между прочим, в действительности всё гораздо проще. Т.к. единицы на синус там не будет -- будут котангенс и константа.

[gris]

Исправил всё, устыдившись. На самом деле, логарифм никуда не девается. Предлагаю такую версию
$y''+4y=10\sin2x$

[ewert]

Видится, в условии явная опечатка, кто бы что ни говорил. Хотя бы потому, что интеграл от логарифа тангенса действительно не берётся -- не говоря уж о том, что в таком виде уравнения никто не пишет.

[Sergunja]

ewert в сообщении #257195 писал(а):

Да откуда ж там икс в числителе-то возьмётся? Синус-то в знаменателе, о каком резонансе может быть речь.

Интегрируем по частям $int(ln(tg(x)))*dx = x*ln(tg(x)) - int(x*1/tg(x)*1/cos(x)^2)$

А как Вы предлагаете посчитать интеграл от $ln(tg(x))$ ?

[gris]

Он не берётся. Может быть действительно там
$y''+4y=10\sin2x$?

Cтавьте \ перед int, cos ln

$\int\ln\tg xdx = x\ln\tg x - \int x/\tg x\cdot 1/\cos^2xdx$

[ewert]

gris в сообщении #257210 писал(а):

Может быть действительно там
$y''+4y=10\sin2x$?

Только тогда уж $y''+4y=\dfrac{10}{\sin2x}$

[gris]

Вам лишь бы усложнить.

[ewert]

Так было в оригинале, и такая правая часть -- вполне разумна.

[gris]

Я думаю, в оригинале было записано по ТеХовски =10\sin2x, а автор принял \ за знак деления.

[ИСН]

Археология какая-то началась. "А может, то... А может, на самом деле это..."

[ewert]

gris в сообщении #257234 писал(а):

Я думаю, в оригинале было записано по ТеХовски =10\sin2x, а автор принял \ за знак деления.

В оригинале не могло быть по-ТеХовски.

ИСН в сообщении #257236 писал(а):

Археология какая-то началась.

Какая археология, очевидно же всё.

[Sergunja]

Тут подсказка была оказывается, решать сведя к системе, только вот непонятно, к системе, что получится по методу Лагранжа.. хотя как я понимаю вид у ур-я не тот чтоб применить метод Лагранжа!!
или к системе 2х диф. уравнений, это я чесно уж не помню как делается

[gris]

Какое, всё-таки уравнение?
$y''+4=\dfrac {10}{\sin2x}$?

Тогда система такая, но что это даст? Вы по ней уже решали.

$\begin{cases}y'=z;\\z'=\dfrac {10}{\sin2x}-4;\end{cases}$

[Sergunja]

Что то не везет мне на получающиеся интегралы при решении..
Может делаю что не так?
уравнение:
$y' - y'*tg(x) = y''*\cos(x)$
Замена:
$y' = z$
$y'' = z'$
Получаем:
$z*(1-tg(x)) = z'*\cos(x)$

$z' = z*\dfrac{1-tg(x)}{cos(x)}$

$ln(z) = \int(\dfrac{1-tg(x)}{cos(x)})dx$

$ln(z) = \dfrac{1}{2}*ln(\dfrac{1+sin(x)}{1-sin(x)}) - \dfrac{1}{cos(x)} + C$

$y' = z = \sqrt{\dfrac{1+sin(x)}{1-sin(x)}}*e^{-\dfrac{1}{cos(x)}}$

вот блин и попробуй возьми такой интеграл, шаги решения уравнения вроде верны или я не прав ?..